Cuenta nómina Abanca.

Yo lo que he hecho alguna vez es marcar ña tarjeta como pérdida sin pedir reemplazo.
Y así se da de baja automáticamente. 

Me pidieron que la cortara con una tarjeta y la tirara.
La tenia cortada desde antes de llamarles.

Saludos

A mi abanca me manda 2 tarjetas, una de debito y una de credito. Las dos se van a quedar sin activar y bloqueadas en un futuro.

Acuérdate de dar de baja la de crédito antes de finalizar el año o te cobrarán mantenimiento, a partir del segundo año.

Cierto, si no das de alta la tarjeta, no quiere decir que no tengas el contrato activo.
Por tanto, asegurate de darla de baja (aunque no conozco caso de que lo hayan cobrado con una tarjeta no activada; me quedaría más tranquilo porque técnicamente podrían cobrarte al tener contrato en vigor).

Si das la tarjeta por perdida y sin pedir reemplazo por la app, se supone que la dan de baja automaticamente?

Sí, eso han comentado algunos compañeros. Yo debo hacerlo en las próximas semanas para que no se me olvide.

Para dar de baja la tarjeta de la "Cuenta Clara" de Abanca, lo más rápido es hacerlo en oficina, pero también se puede cancelar por teléfono al  981 910 534  y dices que no la quieres y que te la den de baja. Da igual que la hayas activado o no.
Según Abanca la cancelación por perdida únicamente afectaba al plástico y el contrato de la tarjeta puede seguir vigente.
Esto es lo que le dijeron en Abanca al compañero @piqueras, sobre cómo proceder para cancelar la tarjeta de crédito y no tener problemas:
www.rankia.com/foros/bancos-cajas/temas/5321650-nuevas-condiciones-promocion-captacion-nominas-abanca?page=111#respuesta_6214071