Variable aleatoria

A lo largo de este artículo veremos todos los aspectos relacionados con las variables aleatorias, empezando por una definición más detallada y la división principal entre variables discretas o continuas. Posteriormente analizaremos las distribuciones asociadas a estas variables, la importancia de estas en campos tan clave como estadística y finanzas, y concluiremos nuestro artículo con ejemplos prácticos representativos que nos ayuden a comprender mejor cómo estas teorías funcionan en el trading y las inversiones.

Variable aleatoria en trading - ¿Qué es?

¿Qué es una variable aleatoria?

Una variable aleatoria es un valor numérico que resulta de un experimento aleatorio. Es una función que asigna resultados a un espacio muestral en un evento de azar, como lanzar una moneda o tirar dados. Dependiendo de estos resultados, las variables aleatorias pueden clasificarse en discretas o continuas.

Espacio muestral, asignar resultados, experimento aleatorio, discreto, continuo, ¿no suena fácil verdad? En realidad, el concepto de variable aleatoria es mucho más sencillo, pero no te negaré que su definición teórica es difícil de entender.

Para simplificarlo, podríamos decir que se trata de algo así como jugar a cara o cruz con una moneda o lanzar dados. Dependiendo del resultado de ese lanzamiento (que es completamente aleatorio), obtenemos un valor numérico. Ese resultado impredecible pero cuantificable es lo que se conoce como variable aleatoria.

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Tipos de variables aleatorias

Una variable aleatoria es un concepto matemático fundamental en el mundo del trading y las finanzas. Se refiere a una variable cuyo valor es el resultado de un fenómeno aleatorio, es decir, un evento que depende del azar. Un ejemplo de variable aleatoria muy famoso es el precio de la acción de Apple.

Y en este punto, puede que te preguntes: ¿si es aleatorio quiere decir que no se puede predecir? No, no tiene nada que ver. Por ejemplo, el resultado del lanzamiento de una moneda es una variable aleatoria, pero eso no implica que no pueda predecir con mucha exactitud que la probabilidad de salir cara es del 50%.

Las variables aleatorias son la base para el análisis probabilístico y estadístico en los mercados financieros. Los precios de las acciones, los tipos de interés o los tipos de cambio fluctúan diariamente a causa de un sinfín de factores económicos y políticos. Y, por eso, intentar prever estos movimientos equivale a enfrentarse con fenómenos aleatorios.

De manera más profunda y técnica, podemos hablar también sobre los diferentes tipos o clasificaciones que existen en cuanto a las variables aleatorias.

Variables Aleatorias Discretas: Son aquellas que pueden tomar valores específicos dentro de un rango dado. Los valores suelen ser enteros y la cantidad total posible es contable. Un buen ejemplo que podríamos es el lanzamiento de un dado, donde los posibles resultados son 1, 2, 3, 4, 5, o 6. El gráfico de barras representará la frecuencia de cada resultado en una serie de lanzamientos.

Variable aleatoria discreta

Variables Aleatorias Continuas: A diferencia del anterior tipo, estas pueden tomar cualquier valor dentro del rango especificado. Es decir, no se limitan a números enteros sino que incluyen todos los decimales posibles entre dos puntos dados. La temperatura durante un día en grados centígrados sería uno ejemplo relevante aquí – puede variar desde -273 (Cero absoluto) hasta cualquier calor extremadamente elevado.

Variable aleatoria continua

Al introducir el concepto de variable aleatoria en nuestra visión del trading, podemos sumergirnos más profundamente en la medición y gestión del riesgo asociado a nuestras inversiones. Un buen trader no se limita a observar las tendencias del mercado, sino que intenta cuantificar la incertidumbre y elaborar estrategias eficaces para maximizar el potencial beneficio mientras minimiza el riesgo.

Por ello, entender este tipo de temáticas es crucial para cualquiera que aspire a ser rentable en el mundo de la bolsa.

Distribuciones asociadas a las variables aleatorias

Las distribuciones asociadas son una parte fundamental cuando se habla sobre variables aleatorias en el mundo del trading. Estas representan cómo los resultados posibles de una variable aleatoria están dispersos o distribuidos. Cada tipo de distribución tiene ventajas y desventajas, así como situaciones en las que resulta más útil aplicarlas. Ahora veamos algunos tipos comunes de distribuciones asociadas.

Primero, tenemos la Distribución Normal o Gaussiana. Esta es quizás la más famosa y se utiliza para describir variables aleatorias que no están ni muy sesgadas hacia la izquierda ni hacia la derecha, sino que siguen un patrón “campana”. Es decir, tienen su punto máximo en el centro y decrecen a medida que nos acercamos a sus extremos. Un ejemplo de este uso podría ser calcular la probabilidad de que ocurran ciertos movimientos de precios en los mercados financieros. Fíjate en esta imagen, seguro que la has visto alguna vez:

Distribución Normal en variable aleatoria

Además de la Distribución Normal existen otras como la distribución Uniforme, la Binomial o la Poisson entre otras. No profundizaremos en ellas, ya que la mayoría de modelos financieros están basados en que las variables aleatorias que manejamos (como el precio de una acción) se distribuyen según una distribución normal.

¿Por qué es importante entender qué es una variable aleatoria?

Las variables aleatorias son herramientas estadísticas, capaces de capturar las fluctuaciones en los precios de los instrumentos financieros. Ayudan a los traders a cuantificar la incertidumbre asociada con sus operaciones. Adicionalmente, brindan la base para calcular probabilidades y valoraciones financieras. De manera más concreta, las variables aleatorias nos ayudan a lo siguiente:

Cálculo de Probabilidades. Así como el clima es impredecible pero probable, igual ocurre con el trading. Las variables aleatorias permiten representar matemáticamente estas probabilidades. A partir de ellas podemos conocer las posibilidades futuras e identificar tendencias o movimientos que puedan surgir.
Valoración Financiera. Los analistas y traders utilizan frecuentemente modelos basados en variables aleatorias para determinar el valor de derivados financieros, como opciones y futuros. Esto nos ayuda a entender cómo varía el precio del activo y cuál sería su posible comportamiento futuro.
Gestión del riesgo. No podemos olvidarnos del riesgo relacionado con todas las inversiones financieras. Las variables aleatorias permiten crear métodos estadísticos para medir dicha exposición al riesgo y evaluar su impacto potencial sobre nuestras inversiones.
Formulación de Estrategias. Al asimilar que los eventos bursátiles son aleatorios, los traders pueden formular estrategias eficaces basadas en estos datos sólidos proporcionados por las variables aleatorias. Por ejemplo, el famoso modelo Black-Scholes para las opciones financieras está compuesto por variables aleatorias sobre las que se asume una distribución normal.

Adicionalmente, las variables aleatorias hacen posible la creación de numerosos modelos econométricos utilizados en finanzas. Por ejemplo, los modelos ARMA (AutoRegressive Moving Average) o GARCH (Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity), que son esenciales para el análisis de series temporales financieras.

Ejemplos prácticos

Para ilustrarlo mejor, veamos algunos ejemplos prácticos de situaciones donde intervienen variables aleatorias.

Análisis de tendencias del mercado. Asumamos que estamos analizando el rendimiento histórico de ciertos activos en una bolsa. Cada día, registramos si el precio subió o bajó en comparación con el día anterior y lo marcamos como 1 (subida) y 0 (baja). Supongamos que registramos esta información durante un año y luego calculamos la proporción total de días con un aumento de precio a los días totales registrados. Este valor sería una variable aleatoria ya que variaría cada vez que obtuviéramos una nueva muestra diaria.
Predicción del mercado. Imagina ahora que pretendemos abrir una operación al comienzo del próximo mes bursátil basándonos en diferentes tendencias estadísticas. En este caso, nuestro resultado será incierto hasta que se produzca: nuestro beneficio o pérdida será una variable aleatoria, dependiendo del comportamiento real del mercado.
Operaciones de arbitraje. Supongamos que eres un trader cuantitativo y haces arbitraje, comprando activos baratos en un mercado para venderlos a un precio más alto en otro. Incluso en este escenario, los beneficios dependen de una serie de variables aleatorias: fluctuaciones en el tipo de cambio, cambios repentinos en la demanda y oferta del activo, o incluso factores geopolíticos que no te esperabas.

En conclusión, las variables aleatorias son pilares fundamentales en el análisis estadístico y financiero, permitiendo a los traders y analistas cuantificar la incertidumbre y elaborar estrategias más informadas. A través de una comprensión detallada de las variables discretas y continuas, así como de sus distribuciones asociadas, podemos prever tendencias de mercado, valorar financieramente instrumentos y gestionar eficazmente el riesgo, lo cual es esencial para la toma de decisiones informadas en el ámbito de las finanzas y el trading.