¿Qué es la ip 192.168.0.1?

Si te refieres a la IP externa del router es sencilla, googleas whatsmyip, escoges una web y en cualquier dispositivo que tengas saldra la misma IP externa que comparten todos los elementos de tu casa ya esten compartidos por wifi, ethernet, PLC o lo que sea.

Esa es la IP que asigna tu proveedor de ADSL/Cable al router y tu puerta de salida a Internet, pero el que la tiene es el router, cuya funcion es manejar y controlar tu red interna de dispositivos para que se conecten entre ellos o hacia el exterior (internet).

Si como imagino te refieres a la IP INTERNA del router, no tengo idea de iOS, podras ver las propiedades de la conexion de red de tu Iphone o Ipad, pero no se como se abre una consola de comandos (windows: Boton Inicio -> Ejecutar -> cmd) y ejecutar desde ella el comando ipconfig para ver caracteristicas.

Algo asi tiene que exitir bajo iOS, pero apple no es de mi agrado, aunque posea un ipod y ipad que apenas les doy uso (regalos de bancos).

Estas cosas son completamente configurables no tiene que ser 192.168.1.1 yo le meti 1.1.1.1 a mi router he reservado las 25 primeras direcciones de forma que el dhcp da direcciones a partir de la 1.1.1.25 y asi tengo con IP fija los dispositivos que quiero el sobremesa o el portatil conexion wifi para descargar de P2P por temas de puertos abiertos, etc.

Importante que si os metais a estas cosas de paso poner la encriptacion wifi a WPA como minimo y cambiar la que tiene por defecto. con WEP no tiene muchos misterios desencriptarla con una antena wifi china de 10-15$