Reducir la exposición en los fondos con más volatilidad no siempre reduce la volatilidad de la cartera....

A estas horas no estoy con ánimo de ponerme a comprobar fórmulas pero creo que estás equivocado en esas conclusiones. La desviación siempre debe ser menor a la desviación máxima y para dónde se vaya dependerá de las correlaciones que tengan los valores de los fondos. Idealmente, para fondos muy anticorrelados, la volatilidad tiende a cero.

Ejemplo:
Fondo A. Rentabilidades -2%, 1%, 4% --> Promedio 1%, volatilidad 3%
Fondo B. Rentabilidades 4%, 1%, -2% --> Promedio 1%, volatilidad 3%

Fondos A + B. Rentabilidades 1%, 1%, 1% --> Promedio 1%, volatilidad 0%

La magia de todo esto es que combinando adecuadamente diferentes fondos en su justa medida puedes reducir la volatilidad de tu cartera. Eso en teoría al menos :)

"Pero en nuestro caso, si pensamos en dos depósitos sin riesgo (coinc y Sabadell) uno al 2% y otro al 1% y los dos sin volatilidad, resulta que sí que nos sale una volatilidad.
Si los dos los ponderamos igual, la rentabilidad es de 1,5% pero ya no tienen volatilidad 0, por que hay dos valores diferentes (1% y 2%) y mantenidos durante todo el periodo (sin ninguna variación día a día). Así que la media será 1,5% pero la desviación típica ya no será 0% si no 0,5.
esto se debe a que aunque se mantienen en el tiempo, hemos metido valores diferentes."

Yo creo que el error es que los estás mirando individualmente y no como un todo, digamos que ambos depósitos te darán la misma rentabilidad todos los meses sin variación y por tanto la desviación típica será 0. Tal como te dice mrwolf.

Bueno, pues lo he revisado y claramente no pueden ser los resultados que tenía.
Está claro que si tengo dos productos sin volatilidad con dos rentabilidades distintas (depósitos) la combinación de esos dos productos no es más volátil (no entraña más riesgo):

Sin embargo la desviación típica de la combinación de esos dos valores sí que es ahora positiva, dado que tengo dos productos con dos rentabilidades diferentes, con un valor medio.

Así que la fórmula que puse estaba bien, pero para casos como el que mencionaba (sueldo medio de la población española a partir de tener la de cada autonomía) en que los miembros de las subpoblaciones forman parte de una población mayor.

Sin embargo en los fondos la cosa no es así, cada fondo es independiente de los otros y no podemos considerar sin más sus rentabilidades como formando parte de la fluctuación de rentabilidad de nuestra cartera.

Porsiblemente en vez de promediar la esperanza de las rentabilidades al cuadrado, hay que hacerlo con las varianzas.
Tengo que estudiarlo un poco más.

Pero al final mi idea original de promeriar sin más las volatilidades daba resultados más lógicos, aunque como digo lo suyo creo que va a ser promeridar los cuadrados de las volatilidades.

La verdad es que después de leerte y darme un derrame cerebral no me atrevo a refutarte nada XD

En cualquier caso sigo sin ver como te da una desviación típica positiva si no ha variado absolutamente nada.

PD: Te lo dice un negado en mates

Creo que lo que estás buscando es esto:

http://en.wikipedia.org/wiki/Variance#Sum_of_correlated_variables

Es para la varianza, pero bueno, al final es trasladable a la volatilidad haciendo una raíz cuadrada. Al final el resultado depende de la correlación entre los dos fondos. De la fórmula se deduce que a menor correlación entre fondos, menor volatilidad. De ahí que la diversificación sea a priori una buena cosa.

Algunas cosas curiosas para una combinación de 2 fondos con misma volatilidad:

- Si la correlación es 1, la volatilidad combinada es la misma.
- Si la correlación es 0, la volatilidad se divide por raíz de 2
- Si la correlación es -1, la volatilidad es 0 (un chollo si de verdad existen de estos)

Sí, lo he estado mirando y he llegado a esa mmisma fórmula para calcularlo, pero tal y como dice mrwolf, hay que calcular la covarianza entre los fondos.

El problema es que para ello no basta con los datos de probabilidad, hay que tener todos y cada uno de los valores liquidativos de los fondos ya que esa covarianza entre dos fondos lógicamente no los tienes publicados y para calcularlos necesitas los datos de los fondos.

Se puede calcular si los fondos están incorrelados (son independientes entre sí) pero eso es una hipótesis que difícilmente se cumplirá, ya que lo normal es que tengan una correlación imporante.
Si son incorrelados, entonces es como dije antes: se promedian los cuadrados de las volatilidades (es decir la varianza) con los pesos del capital invertido.

Sí que hay algunos fondos con una correlación -1 (o al menos negativos).

Los que juegan con futuros.
Un futuro sube cuando baja el valor que le corresponde (al menos eso entendí de lo que leí) y algún otro producto.
A ver si encuentro lo que leí al respecto y te pongo algún ejemplo más.

Se usan precisamente para protegerse de bajadas, o para protegerse frente a bajadas de divisa (los fondos hedged creo que se basan en productos de ese estilo para protegerse de las fluctuaciones de divisa).

Claro que esos productos también te bajan la rentabilidad, ya que si el valor sube, el opuesto baja.