Aunque no trabajo con ellos, Bankinter tiene fama de funcionar bien con fondos y en particular de ser los más rápidos en los traspasos, amén de tener algún fondo propio bueno. Tuve cuenta hace años y en operativa por la web para mí era el mejor banco con diferencia. O sea que si te cambias puede que notes que has perdido en algunos aspectos.
Renta 4 es muy popular porque es el que tiene mayor variedad y algunos fondos propios muy buenos, y bajas comisiones y bajas entradas mínimas. Pero con una salvedad: a algunos fondos le ponen entradas muy altas (30.000€) que en Bankinter o Self Bank están más razonables (entre 1.000€ y 5.000€).
Self Bank está bien, tiene una variedad similar a Bankinter pero son bastante malos en la operativa: cuando haces un traspaso el importe "desaparece" de la cuenta hasta que al cabo de unos días "reaparece". Además estos días pueden alargarse mucho más de lo razonable. Hace poco han renovado la web, no sé si esta operativa habrá mejorado (ya no tengo fondos con ellos). Algunos han tenido malas experiencias de atención al cliente, a mi me ha ido razonablemente bien. Si eres socio de la OCU tienes retrocesión de una parte de las comisiones en algunos fondos (algo que creo imposible de conseguir en otra parte).
Por otra parte viene bien a veces tener más de un banco, por ejemplo varios fondos de entrada alta en R4 los contraté en SB y luego los pasé a R4. Aparte de que siempre hay alguno interesante, como los propios, que solo lo tienen en un comercializador concreto.
Hay que tener en cuenta que de estos dos que son los que tengo experiencia, R4 es solo banco de inversión, no tienen operativa de recibos, tarjetas, etc, solo transferencias, mientras que SB es también banco minorista como Bankinter.