Cuando contratas un seguro de salud la aseguradora, para aceptarte como cliente hace preguntas relativas a tu estado de salud y en función de esas respuestas la compañía sabe las probabilidades y frecuencias con las que vas a hacer uso y en función de ello puedes o no aceptarte como cliente.
Por eso, antes de que envíes la carta de anulación a tu aseguradora actual, antes del mes de vencimiento, debes estar seguro que la nueva aseguradora te va a aceptar.
Así, si la póliza actual te vence el 01 de junio, en abril solicita la contratación de la nueva póliza para que tome efecto cuando la otra venza. Es decir el 01 de junio. Como en el mes de abril has solicitado a la nueva aseguradora ser cliente nuevo ésta en breves días te contestará con sus condiciones. Consecuentemente tú tomarás la decisión de si envías la carta o cambias a la nueva.
Si tu decisión simplemente es dejar de tener ese seguro de salud, énviales la carta antes del mes y listo
Cualquier duda me dices
Saludos