Hay gente que le ha tardado 2 meses y otros incluso más de 1 año, ya sabes con el INSS los tiempos no se saben, no te lo paran ya seguro tardan, así que guarda lo que puedas, cuando no cobres es que se han puesto con tu expediente
El IMV no se mete en cuanto pagas de alquiler, otra cosa es que te lo quieran alquilar, de momento el INSS no mira en que se gasta el dinero, si te cambias de domicilio tienes que informar al INSS en cuanto estés empadronada