En esta entrada vamos a analizar el capital final obtenido a largo plazo con fondos activos y con fondos indexados. Lo hacemos inspirados en la última carta a los inversores de Warren Buffet donde recuerda que ahora se cumplen 77 años de su primera inversión.
Un párrafo de esa carta habla sobre el efecto de los costes en una inversión hecha hace 77 años. Dice así:
" If that hypothetical institution had paid only 1% of assets annually to various “helpers,” such as investment managers and consultants, its gain would have been cut in half "
Es decir, al cabo de 77 años, unos gastos anuales del 1% suponen que recogemos la mitad de capital que si no hubiéramos tenido esos gastos.
Problema planteado
Generalizamos este problema del siguiente modo: Queremos saber cuál es la diferencia en el capital final obtenido por dos fondos de inversión en un plazo largo de tiempo y en función de la diferencia que existe entre sus gastos
Solución
Recordemos que en esta entrada hemos visto que si invertimos un capital C durante totalAños a una rentabilidad anual r el capital final obtenido es:
CapitalFinal=(2^(totalAños/tiempoDoblar))*C
Si sustituimos tiempoDoblar por su valor tiempoDoblar=72/r, obtenemos
CapitalFinal=(2^(r*totalAños/72))*C
¿Qué sucede para totalAños=72 y fondos indexados vs fondos activos?
Muchos fondos activos tienen unos gastos superiores al 2% frente a fondos indexados con un gasto del 0,5% o inferior, es decir, su diferencia en rentabilidad es de 1,5 puntos. Hagamos los cálculos con totalAños=72 y rentabilidades r (para un fondo indexado) y r-1,5 (para un fondo activo)
Fondos indexados
capitalFinalIndexado= 2 ^ (r*72/72)*C= (2 ^ r)*C
Fondos activos
capitalFinalActivo= (2^(r-1,5))*C= (2 ^ r)*C /(2^1,5)
De ahí,
capitalFinalActivo = capitalFinalIndexado /(2^1,5)=CapitalFinalIndexado/2.82
Es decir, ¡con el fondo activo obtenermos la tercera parte del capital que con el fondo indexado!
Ejemplo
SUponiendo un capital inicial de 100 euros, un periodo de 72 años y una rentabilidad del 3% en el fondo activo y del 4,5% en el fondo indexado, el capital final obtenido puede verse en esta gráfica
El capital obtenido en el fondo activo es de alrededor de 840 euros mientras que en el fondo indexado el capital es de unos 2380 euros. Como hemos visto en las cuentas del apartado anterior, un capital es aproximadamente la tercera parte del otro.
Conclusión
Hemos analizado el capital final obtenido a largo plazo con fondos activos y con fondos indexados.
Al cabo de 72 años, una diferencia de rentabilidad del 1,5% significa que con un fondo activo hemos obtenido aproximadamente la tercera parte del capital bruto que con un fondo indexado.
¡Y todavía falta por quitar los gastos de la inflación y de los impuestos!
¡Los gastos en bolsa importan!
