Emision al descuento

La emisión al descuento se produce cuando un valor de renta fija se emite bajo la par (a un precio inferior a su valor nominal), y en la fecha de vencimiento el emisor entrega el nominal íntegro. 

Es decir, una emisión al descuento significa que el precio del bono o instrumento en cuestión es menor al valor teórico que le asigna el emisor. Así, al finalizar el plazo de endeudamiento, el prestamista recibe como pago el valor nominal.

La diferencia entre el precio del bono y el valor nominal constituye la rentabilidad obtenida por el inversor, ya que en general los valores emitidos al descuento no ofrecen abono periódico de intereses.

Es decir, los bonos emitidos al descuento no pagan cupones, sino que ofrecen al vencimiento un único desembolso en donde se acumulan los intereses generados por la deuda. 

Para explicarlo de otro modo, la diferencia entre el precio del bono y su valor nominal representa los intereses ganados por el inversor, siempre que este retenga el instrumento hasta su vencimiento.

Este tipo de emisión es propio, por ejemplo, de las Letras del Tesoro del Gobierno español, los pagarés de empresa y los bonos cupón cero.

Para calcular el precio de un bono o instrumento emitido al descuento, podemos utilizar la siguiente fórmula:

Donde:

P= Precio del bono.

V= Valor nominal del bono.

i= tasa de interés anual.

n= plazo del instrumento en días.

Para calcular el rendimiento anualizado o tasa de interés anualizada (i) que paga un bono o instrumento emitido al descuento usamos la siguiente fórmula:

Vale acotar que en algunas fuentes se suele tomar como referencia 360 y no 365 del año.

Como podemos notar en estas fórmulas, una de las ventajas de la emisión al descuento es que los cálculos son sencillos. Esto, a diferencia de los instrumentos que pagan cupones.

En todo caso, podríamos analizar los bonos o instrumentos que pagan con cupones predecibles como un portafolio de bonos emitidos al descuento.

Supongamos que se trata de un bono que paga anualmente cupones. Entonces, el primer cupón es como un bono emitido al descuento con vencimiento a un año. El segundo cupón es como un bono emitido al descuento con vencimiento a dos años, y así sucesivamente. La fórmula para calcular el precio del bono sería la siguiente:

Donde:

P= Precio del bono.

C= Cupones pagados por el bono.

td= Tasa de descuento o tasa de interés anual (no es la misma tasa que paga el bono).

En este caso, lo que se está haciendo es pasar a valor presente los cupones que pagará el bono a futuro.

Supongamos que se emite una Letra del Tesoro con un valor nominal de 12.000 euros y un tipo de interés anual de 6%. Además, el vencimiento del instrumento es a 180 días, ¿cuál es el precio del activo?

P=12.000*(1-6%*(180/365))

P=12.000*(1-6%*(0,4932))

P=12.000*(1-0,0296)

P=12.000*0,9704

P=11.644,93 €

Es decir, el inversor pagará 11.644,93 € y recibirá 12.000 € al vencimiento de la letra.

Ahora, imaginemos que tenemos los siguientes datos de un bono cupón cero emitido bajo la par:

Valor nominal: 15.000 €

Precio: 14.500 €

plazo: 270 días

¿Cuál es el tipo de interés que paga el instrumento?

i= (365/270)*((15.000-14.500)/15.000)

i= 1,3519*(500/15.000)

i= 1,3519*0,0333

i= 4,5062%

*Artículo escrito en colaboración con @luis-angel-hernandez.