En esta entrada trataré de introduciros a un tipo de carteras con gran auge en la actualidad: las carteras de mínima varianza. Como se puede ver en el siguiente blog, http://estimationrisk.blogspot.com, estas carteras presentan unos niveles bajos de volatilidad a lo largo del tiempo y, más aún, obtienen unos niveles de rentabilidad superiores a los de los índices asociados (por ejemplo, el Ibex, el S&P 500, etc).
¿Pero cómo una cartera con bajo riesgo puede conseguir una rentabilidad más alta de lo esperado?
La razón es que los mercados financieros no son perfectamente eficientes todo el tiempo. Esto implica que, a nivel sobre todo de acciones, el riesgo y la rentabilidad no están muy correlacionados. En otras palabras, existen muchas empresas que no presentan una rentabilidad acorde a su nivel de riesgo.
La conclusión es que podemos aprovecharnos de esta anomalía tratando de conseguir una cartera con la menor volatilidad posible. Y como he comentado, este tipo de carteras consiguen mejores rentabilidades (ajustadas por riesgo) que los índices asociados.
Por esta razón, la popularidad de estas carteras ha crecido en los últimos tiempos. Por ejemplo, muchas compañías de inversión (p.e. Acadian Asset Management, Martingale Asset Management, o Robeco) ofrecen fondos de inversión basados en estas carteras.
Además, los proveedores líderes en índices como MSCIy Standard & Poor’sofrecen varios índices de baja volatilidad como benchmarks para instituciones financieras. Finalmente, iSharesy Russellestán a punto de lanzar ETFs basados en carteras de baja o mínima varianza.
A continuación os mostraré el comportamiento de estas carteras cuando se implementan con las empresas del Ibex35. Pero antes os indicaré brevemente cómo se pueden construir estas carteras.
No voy a entrar en detalles matemáticos de implementación, pero si alguien está interesado en estos detalles, puede consultar la siguiente entrada: Some efficient low-volatility portfolios: the minimum-variance policy.
La idea básica en la puesta en marcha de las carteras de mínima varianza es centrarse en el riesgo (medido aquí como varianza) y olvidarse de la rentabilidad esperada. Ya he dicho antes que ambos conceptos no están correlacionados en la práctica…
Esto implica resolver un problema de optimización en el que el ingrediente básico es una matriz de varianzas y correlaciones. En el caso del Ibex35, tendríamos una matriz con 35 filas y 35 columnas. En la diagonal de esta matriz se encontrarían las varianzas (volatilidades al cuadrado) de cada empresa, y fuera de la diagonal se encontrarían las covarianzas entre cada par de empresas. En la siguiente entrada Teoría Moderna de Carteras: un poco de Matemáticas podéis ver cómo se pueden calcular estas cantidades.
Básicamente esta es la idea, pero para que funcione en la práctica es necesario utilizar técnicas avanzadas de Estadística para estimar convenientemente los elementos de esa matriz. Por ejemplo, en el caso del Ibex tendremos que estimar 35x35 = 1225 parámetros. Estos son muchos parámetros, pero es que en el caso del S&P 500 tendremos que estimar ¡250000 parámetros!
En el experimento que mostraré a continuación aparecen distintas carteras de mínima varianza en función de la técnica que se ha empleado para estimar la matriz de varianzas y correlaciones descrita anteriormente.
Por ejemplo, la cartera ‘Factor’ denota la cartera de mínima varianza estimada con un modelo factorial, concretamente el famoso modelo CAPM. La cartera ‘LW’ representa una estimación contraída propuesta por Ledoit y Wolf. Estas dos carteras permiten posiciones cortas. Las carteras ‘LongMinVar’ y ‘LongLW’ son las mismas pero solo permiten posiciones largas. Posteriormente aparecen 3 carteras que limitan el total de posiciones cortas. Por ejemplo, la cartera ‘110:10’ tiene un 110% invertido a largo y un 10% invertido a corto. Lo mismo para las carteras ‘120:20’ y ‘130:30’. La ventaja de estas carteras es que distribuyen libremente las posiciones cortas entre todos los activos. Finalmente, la cartera ‘Market index’ representa al índice Ibex35.
El experimento es el siguiente: cada 4 meses de los últimos años escojo las empresas del Ibex35 y construyo las carteras previamente mencionadas. Cada semana voy calculando la rentabilidad real de cada cartera descontando unos costes de transacción proporcionales de 40bps.
Los resultados son los siguientes: en el siguiente gráfico se muestra la evolución de 1 euro en los últimos 12 meses para cada cartera.
Se puede observar como todas las carteras de mínima varianza obtienen una rentabilidad superior al Ibex un año después.
Pero analicemos las rentabilidades en mayor detalle. La rentabilidad media del Ibex35 en el último año es menor del 1%. En cambio, todas las carteras de mínima varianza han obtenido unas rentabilidades medias entre el 10% y el 20%. ¿Implicarán estas rentabilidades un mayor riesgo?
La respuesta es no: El Ibex35 tiene una volatilidad del 22% en el último año. La mayor volatilidad de todas las carteras consideradas es del 14%. Más aún, el Valor en Riesgo (95%) del Ibex ha sido del 3.5% en el último año, versus un 3% en el caso de la cartera con peor Valor en Riesgo y un 2% en el caso de la mejor.
En términos de Sharpe ratio, todas las carteras consideradas tienen un valor alrededor de 1. En cambio, el Sharpe ratio del Ibex35 en el último año no llega a 0.04.
De estos resultados se deduce que las carteras de mínima varianza dominan al mercado en términos de rentabilidades ajustadas por riesgo.
Veamos en el siguiente gráfico el significado de la anterior conclusión. Ahí se muestra el espacio riesgo-rentabilidad para todas las carteras consideradas en el último año.
Cada punto representa la rentabilidad media y la volatilidad de cada cartera obtenida en las últimas 52 semanas. Se puede observar cómo todas las carteras de mínima varianza tienen unos niveles de volatilidad similares e inferiores a los del Ibex. Además, todas tienen también unos niveles de rentabilidad superiores.
En otras palabras, todas las carteras de mínima varianza consideradas dominan al mercado (en términos de rentabilidad por unidad de riesgo). Al menos esto es así en el experimento que he realizado en el último año. Pero resulta que he repetido el mismo experimento usando datos de los últimos 5 años y la conclusión es la misma!
Espero que esta entrada os ayude a entender cómo es posible desarrollar carteras eficientes con mejor comportamiento riesgo-rentabilidad que el mercado. Estaré encantado en resolver cualquier duda que tengáis sobre el tema.
