Ahora que conocemos el significado de la gestión monetaria y como nos puede ayudar en nuestro plan de trading, y tras repasar en el artículo anterior las principales estrategias modernas de money management, en el presente artículo vamos a estudiar en detalle las dos estrategias más importantes, nos referimos al Fixed-Ratio (Ryan Jones) y al Fixed-Fraction (Ralph Vince) El objeto de este análisis será el de comparar ambos modelos para ver cuál es más eficiente y qué podemos esperar de cada uno de ellos. Es indudable que el objetivo de este manual no es el de exponer un conjunto de teorías y postulados, sino el de exponer técnicas aplicables a nuestra operativa, con el único objeto de aumentar nuestro retorno neto y disminuir nuestro máximo DrawDown, o dicho con otras palabras mejorar nuestro ratio de rentabilidad-riesgo. Vamos a establecer unas hipótesis de trabajo que nos ayuden en la posterior comparativa, después veremos las principales diferencias y concluiremos comparando los retornos netos (evolución de nuestra Equity) y los DrawDowns de ambos modelos.
En la parte superior tenemos los inputs de nuestra estrategia, esta parte es anterior a nuestro modelo de gestión monetaria y vendrá determinado por nuestro sistema de trading (Máxima pérdida), nuestra aversión al riesgo (Fracción Fija) y nuestro Capital Inicial. Esto nos determina el Delta inicial que para el primer ejemplo representado es de 5.000€. Al empezar a operar contamos con un Equity de 100.000€, al generar 5.000€, empezamos a operar con 2 contratos y ya contamos con un Equity de 105.000€, tras generar 5.000€ con dos contratos (2.500€ por contrato) saltamos al siguiente tramo y nuestra posición aumenta a 3 contratos y así sucesivamente, hasta llegar a operar con 25 contratos. Ese es el significado de las dos primeras columnas. Tras este primer ejemplo se exponen los mismos resultados modificando el valor de nuestro Delta, para un estudio más detallado.
La figura 1.2 tiene una interpretación similar pero partiendo de un modelo de Fixed-Ratio, de esta forma homogeneizamos las estrategias y podemos analizar las diferencias que nos ofrecen ambas metodologías. Partimos de un Delta inicial de 5.000€. Al empezar a operar contamos con un Equity de 100.000€, al generar 5.000€, empezamos a operar con 2 contratos y un Equity de 105.000€, tras generar 10.000€ con dos contratos (5.000€ por contrato) saltamos al siguiente tramo y nuestra posición aumenta a 3 contratos y así sucesivamente, hasta llegar a operar con 25 contratos.
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Figura 1.1. Tabla de Equity del Fixed-Fraction. Partimos de unos inputs que son: el capital inicial, la máxima pérdida y la fracción fija, cuyo Delta (5.000€) nos ofrece los resultados de la primera columna de Equity. Después se han presentado nuevas columnas para diferentes valores de nuestro Delta, entre 2.500 y 15.000.
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Figura 1.2. Tabla de Equity del Fixed-Ratio. Partimos de unos inputs que son: el capital inicial, y el Delta, y con este Delta (5.000€) se crea la primera columna de Equity. Después se han presentado nuevas columnas para diferentes valores de nuestro Delta, entre 2.500 y 15.000.
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Figura 1.3. Gráfica comparativa del Delta entre Fixed-Ratio y Fixed-Fraction, basada en los datos incluidos en las figuras 1.1 y 1.2. Como se ve en la figura ambos modelos parten de un Delta de 5.000 y luego se van separando.
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Figura 1.4. Gráfico comparativo de la Equity de ambos modelos, partiendo de un capital inicial de 100.000€ y de un Delta inicial de 5.000€. Los datos de la gráfica se han obtenido de las figuras 1.1 y 1.2.
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Figura 1.5. Gráfica de curvas de Equity para diferentes Deltas. Los datos de las curvas se encuentran en la Figura 1.1. A mayor Delta mayor Resultado Neto.
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Figura 1.6. Gráfica de curvas de Equity para diferentes Deltas. Los datos de las curvas se encuentran en la Figura 1.2. A mayor Delta mayor Resultado Neto.
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Figura 1.7. Tabla de DrawDowns medidos en %, para una estrategia de Fixed-Fraction con un capital inicial de 100.000€ y un Delta inicial de 5.000€. Se representan 7 posibles escenarios (DrawDowns entre 5.000€ y 20.000€ por contrato) para ver su efecto en la estrategia de gestión monetaria dependiendo del nivel de contratos con el que estemos operando. La fila marcada en azul representa el DrawDown máximo.
En la figura 1.8 representamos el mismo modelo que en la figura 1.7, pero ahora para el Fixed-Ratio. El significado de los diferentes valores de la tabla es el mismo, que en el ejemplo anterior. En ambas tablas el máximo DrawDown se marca en azul, estando para el Fixed-Ratio, para todos los niveles de DrawDown unitario, en 6 contratos y para el Fixed-Fraction, para todos los niveles de DrawDown unitario en 25 contratos. Si el tamaño de nuestra posición fuera de 50 contratos nuestro DrawDown máximo para Fixed-Fraction estaría en 50, lo que nos muestra la gran ineficiencia de este método frente al riesgo. En las figuras 1.9 y 1.10 podemos ver como se desarrollan los diferentes DrawDown unitarios en cada una de las estrategias y tras las tablas y las gráficas se exponen las diferencias entre nuestras dos metodologías:
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Figura 1.8. Tabla de DrawDowns medidos en %, para una estrategia de Fixed-Ratio con un capital inicial de 100.000€ y un Delta inicial de 5.000€. Se representan 7 posibles escenarios (DrawDowns entre 5.000€ y 20.000€ por contrato) para ver su efecto en la estrategia de gestión monetaria dependiendo del nivel de contratos con el que estemos operando. La fila marcada en azul representa el DrawDown máximo.
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Figura 1.9. Distribución de DrawDowns en nuestro Equity de Fixed-Fraction, partiendo de 7 casos posibles de DrawDown por contrato. Los datos se han obtenido de la tabla 1.7.
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Figura 1.10. Distribución de DrawDowns en nuestro Equity de Fixed-Ratio, partiendo de 7 casos posibles de DrawDown por contrato. Los datos se han obtenido de la tabla 1.8.
Para el mismo capital inicial, delta inicial y nivel de DrawDown unitario. El riesgo de aplicar el Fixed-Fraction (medido en máximo DrawDown porcentual) siempre será mayor que el de aplicar el Fixed-Ratio. Revise las casillas de las tablas, una a una, si quiere asegurarse.
En el Fixed-Fraction el DrawDown de la estrategia es proporcional al número de contratos (tamaño de nuestra posición), es decir, que al aumentar los contratos aumenta el riesgo, mientras que para el Fixed-Ratio esta proporción se invierte a partir del sexto contrato, en ese momento a medida que aumenta el número de contratos disminuye el DrawDown como muestra la figura 1.10. ¿Por qué durante los primeros contratos mi DrawDown aumenta? La respuesta está en el apalancamiento asimétrico que veíamos en detalle en el artículo II de la colección de money management. En dicho artículo se explicó que el efecto del apalancamiento asimétrico es mucho mayor en las fases iniciales de la estrategia y esto es lo que claramente nos sucede en nuestro ejemplo.
Si mantenemos constantes el resto de variables del modelo: Capital inicial y Delta inicial. El DrawDown máximo del Fixed-Fraction siempre será mayor que el del Fixed-Ratio.
El DrawDown máximo del Fixed-Fraction aumenta a medida que aumentamos el número de contratos, mientras que si empleamos el Fixed-Ratio aumentará hasta llegar a un punto en el que cambiará la pendiente de nuestra curva y un incremento en el número de contratos vendrá acompañado de un decremento en el máximo DrawDown, esta es la principal ventaja del algoritmo diseñado por Ryan Jones.
Las estrategias de gestión monetaria (ya sea el Fixed-Ratio o el Fixed-Fraction) aumentan nuestro DrawDown, respecto a la ausencia de gestión monetaria, es decir, operar siempre con un contrato o con el mismo lote de acciones. Esta es la desventaja fundamental de los métodos de gestión monetaria y es el riesgo que debemos correr si queremos que nuestra cuenta de resultados crezca en progresión geométrica.
“Toda vez que sabemos que la gestión monetaria es simplemente un juego de números y que lo único que necesitamos es un sistema con esperanza matemática positiva, el trader puede parar en su búsqueda del Santo Grial.” Ryan Jones
Bibliografía recomendada
Ryan Jones, ”The Trading Game”, Wiley and Sons, 1999.
Nauzer J. Balsara, “Money Management strategies for futures traders”, Wiley and Sons, 1992.
Ralph Vince, “The mathematics of Money Management”, Wiley and Sons, 1992.
Edward Thorp, “The mathematics of gambling”.
Edward Thorp, “The Kelly criterion in blackjack, sports betting and the stock market”, 1997.
J. Edward Crowder, “Casino Gambling for fun and profit”, Writer’s Showcase, 2000.
Van K. Tharp, “Trade your way to financial freedom”, Mc Graw-Hill, 1999.
Van K. Tharp, “Special report on Money Management”, IITM, 1997.
David Stendahl, “Portfolio Analysis and Money Management workshop companion guide”.
J. L. Kelly, “A new interpretation of information rate”, 1956.
Burke Gibbons, “Managing your money”, Active Trader Magazine, 2000.
Sherwin kalt, “Probability of investment ruin”, S&C, 02/1985.
Bob Pelletier, “Martingale Money Management”, S&C, 07/1988.
James William Ferguson, “Martingales”, S&C, 02/1990.
James William Ferguson, “Reverse Martingales”, S&C, 03/1990.
Ralph Vince, “Find your optimal f ”, S&C, 12/1990.
Bob Pelletier, “Money Management using Simulation and Chaos”, 04/1992.
Robert P. Rotella, “The basics of managing money”, 06/1992.
Ed Seykota y Dave Cruz, “Determining Optimal Risk”, 02/1993.
Autor: Alexey de la Loma, director de CursosBolsa.com
1.1. Hipótesis de trabajo
Para poder comparar ambos modelos vamos a partir de un capital inicial de 100.000€ en ambas estrategias, así como de un Delta inicial equivalente, esto es lo que se representa en las figuras 1.1 y 1.2, la primera para Fixed-Fraction y la segunda para Fixed-Ratio. Vamos a interpretar los valores de la tabla correspondiente al Fixed-Fraction en primer lugar:En la parte superior tenemos los inputs de nuestra estrategia, esta parte es anterior a nuestro modelo de gestión monetaria y vendrá determinado por nuestro sistema de trading (Máxima pérdida), nuestra aversión al riesgo (Fracción Fija) y nuestro Capital Inicial. Esto nos determina el Delta inicial que para el primer ejemplo representado es de 5.000€. Al empezar a operar contamos con un Equity de 100.000€, al generar 5.000€, empezamos a operar con 2 contratos y ya contamos con un Equity de 105.000€, tras generar 5.000€ con dos contratos (2.500€ por contrato) saltamos al siguiente tramo y nuestra posición aumenta a 3 contratos y así sucesivamente, hasta llegar a operar con 25 contratos. Ese es el significado de las dos primeras columnas. Tras este primer ejemplo se exponen los mismos resultados modificando el valor de nuestro Delta, para un estudio más detallado.
La figura 1.2 tiene una interpretación similar pero partiendo de un modelo de Fixed-Ratio, de esta forma homogeneizamos las estrategias y podemos analizar las diferencias que nos ofrecen ambas metodologías. Partimos de un Delta inicial de 5.000€. Al empezar a operar contamos con un Equity de 100.000€, al generar 5.000€, empezamos a operar con 2 contratos y un Equity de 105.000€, tras generar 10.000€ con dos contratos (5.000€ por contrato) saltamos al siguiente tramo y nuestra posición aumenta a 3 contratos y así sucesivamente, hasta llegar a operar con 25 contratos.
Figura 1.1. Tabla de Equity del Fixed-Fraction. Partimos de unos inputs que son: el capital inicial, la máxima pérdida y la fracción fija, cuyo Delta (5.000€) nos ofrece los resultados de la primera columna de Equity. Después se han presentado nuevas columnas para diferentes valores de nuestro Delta, entre 2.500 y 15.000.
Figura 1.2. Tabla de Equity del Fixed-Ratio. Partimos de unos inputs que son: el capital inicial, y el Delta, y con este Delta (5.000€) se crea la primera columna de Equity. Después se han presentado nuevas columnas para diferentes valores de nuestro Delta, entre 2.500 y 15.000.1.2. Principales diferencias entre el Fixed-Ratio y la Fixed-Fraction
Tras una breve observación de ambas tablas nos encontramos con dos diferencias fundamentales: El Delta es fijo para el Fixed-Ratio y variable decreciente para el Fixed-Fraction, como muestra la figura 1.3. La segunda gran diferencia está en el incremento de nuestro Equity o capital, como muestra la figura 1.4 el crecimiento de nuestra Equity si utilizamos el Fixed-Ratio es muy superior, ¿Por qué? Parece evidente que esta diferencia viene provocada por la utilización de un Delta fijo en lugar del Delta variable decreciente del Fixed-Fraction.
Figura 1.3. Gráfica comparativa del Delta entre Fixed-Ratio y Fixed-Fraction, basada en los datos incluidos en las figuras 1.1 y 1.2. Como se ve en la figura ambos modelos parten de un Delta de 5.000 y luego se van separando.
Figura 1.4. Gráfico comparativo de la Equity de ambos modelos, partiendo de un capital inicial de 100.000€ y de un Delta inicial de 5.000€. Los datos de la gráfica se han obtenido de las figuras 1.1 y 1.2.1.3. Comparación de los resultados netos
El resultado neto de un sistema de trading es una de las estadísticas más importantes y por lo tanto debemos analizar lo que ocurre con nuestro sistema cuando le aplicamos una estrategia de gestión monetaria. Ya hemos visto en la figura 1.4 la diferencia entre ambas estrategias partiendo de un Delta inicial de 5.000€, ¿qué sucede si cambiamos el Delta inicial? ¿seguirá siendo más rentable el Fixed-Ratio? la respuesta es afirmativa y se puede ver en las figuras 1.5 y 1.6, que representan para cada estrategia las curvas de resultados obtenidas para diferentes Deltas iniciales. En el caso del Fixed-Fraction se trata de curvas con pendiente constante (rectas), mientras que para el caso del Fixed-Ratio las curvas tienen pendiente creciente, por lo que la ventaja de la metodología de Ryan Jones ante el resultado neto es evidente.
Figura 1.5. Gráfica de curvas de Equity para diferentes Deltas. Los datos de las curvas se encuentran en la Figura 1.1. A mayor Delta mayor Resultado Neto.
Figura 1.6. Gráfica de curvas de Equity para diferentes Deltas. Los datos de las curvas se encuentran en la Figura 1.2. A mayor Delta mayor Resultado Neto.1.4. Comparación del drawdown
Tras analizar en el apartado anterior el rendimiento neto de las estrategias, vamos a dedicarnos ahora a la comparación de los riesgos. Al igual que con los sistemas de trading, medimos el riesgo con el máximo DrawDown. En la figura 1.7 representamos el mismo modelo que en la figura 1.1, sin embargo ahora en vez de ver lo que sucede al utilizar diferentes deltas iniciales, probamos lo que habría sucedido si sometemos a nuestra estrategia a diferentes DrawDown unitarios. Por ejemplo, si estamos operando con 5 contratos y nuestro sistema sufre un DrawDown unitario de 12.500€, nuestro DrawDown total será de 5x12.500€ = 62.500€ que supone el 52% de nuestra Equity (120.000€).
Figura 1.7. Tabla de DrawDowns medidos en %, para una estrategia de Fixed-Fraction con un capital inicial de 100.000€ y un Delta inicial de 5.000€. Se representan 7 posibles escenarios (DrawDowns entre 5.000€ y 20.000€ por contrato) para ver su efecto en la estrategia de gestión monetaria dependiendo del nivel de contratos con el que estemos operando. La fila marcada en azul representa el DrawDown máximo.En la figura 1.8 representamos el mismo modelo que en la figura 1.7, pero ahora para el Fixed-Ratio. El significado de los diferentes valores de la tabla es el mismo, que en el ejemplo anterior. En ambas tablas el máximo DrawDown se marca en azul, estando para el Fixed-Ratio, para todos los niveles de DrawDown unitario, en 6 contratos y para el Fixed-Fraction, para todos los niveles de DrawDown unitario en 25 contratos. Si el tamaño de nuestra posición fuera de 50 contratos nuestro DrawDown máximo para Fixed-Fraction estaría en 50, lo que nos muestra la gran ineficiencia de este método frente al riesgo. En las figuras 1.9 y 1.10 podemos ver como se desarrollan los diferentes DrawDown unitarios en cada una de las estrategias y tras las tablas y las gráficas se exponen las diferencias entre nuestras dos metodologías:
Figura 1.8. Tabla de DrawDowns medidos en %, para una estrategia de Fixed-Ratio con un capital inicial de 100.000€ y un Delta inicial de 5.000€. Se representan 7 posibles escenarios (DrawDowns entre 5.000€ y 20.000€ por contrato) para ver su efecto en la estrategia de gestión monetaria dependiendo del nivel de contratos con el que estemos operando. La fila marcada en azul representa el DrawDown máximo.
Figura 1.9. Distribución de DrawDowns en nuestro Equity de Fixed-Fraction, partiendo de 7 casos posibles de DrawDown por contrato. Los datos se han obtenido de la tabla 1.7.
Figura 1.10. Distribución de DrawDowns en nuestro Equity de Fixed-Ratio, partiendo de 7 casos posibles de DrawDown por contrato. Los datos se han obtenido de la tabla 1.8.Para el mismo capital inicial, delta inicial y nivel de DrawDown unitario. El riesgo de aplicar el Fixed-Fraction (medido en máximo DrawDown porcentual) siempre será mayor que el de aplicar el Fixed-Ratio. Revise las casillas de las tablas, una a una, si quiere asegurarse.
En el Fixed-Fraction el DrawDown de la estrategia es proporcional al número de contratos (tamaño de nuestra posición), es decir, que al aumentar los contratos aumenta el riesgo, mientras que para el Fixed-Ratio esta proporción se invierte a partir del sexto contrato, en ese momento a medida que aumenta el número de contratos disminuye el DrawDown como muestra la figura 1.10. ¿Por qué durante los primeros contratos mi DrawDown aumenta? La respuesta está en el apalancamiento asimétrico que veíamos en detalle en el artículo II de la colección de money management. En dicho artículo se explicó que el efecto del apalancamiento asimétrico es mucho mayor en las fases iniciales de la estrategia y esto es lo que claramente nos sucede en nuestro ejemplo.
1.5. Conclusión: Fixed-Ratio Vs Fixed-Fraction
Ante un capital inicial y un Delta inicial idénticos, el Fixed-Ratio obtendrá mayor Retorno Neto que el Fixed-Fraction, independiente del nivel de nuestro Delta inicial. Esto se debe a que el Fixed-Ratio utiliza un Delta Fijo, a diferencia del Fixed-Fraction cuyo Delta es decreciente.Si mantenemos constantes el resto de variables del modelo: Capital inicial y Delta inicial. El DrawDown máximo del Fixed-Fraction siempre será mayor que el del Fixed-Ratio.
El DrawDown máximo del Fixed-Fraction aumenta a medida que aumentamos el número de contratos, mientras que si empleamos el Fixed-Ratio aumentará hasta llegar a un punto en el que cambiará la pendiente de nuestra curva y un incremento en el número de contratos vendrá acompañado de un decremento en el máximo DrawDown, esta es la principal ventaja del algoritmo diseñado por Ryan Jones.
Las estrategias de gestión monetaria (ya sea el Fixed-Ratio o el Fixed-Fraction) aumentan nuestro DrawDown, respecto a la ausencia de gestión monetaria, es decir, operar siempre con un contrato o con el mismo lote de acciones. Esta es la desventaja fundamental de los métodos de gestión monetaria y es el riesgo que debemos correr si queremos que nuestra cuenta de resultados crezca en progresión geométrica.
“Toda vez que sabemos que la gestión monetaria es simplemente un juego de números y que lo único que necesitamos es un sistema con esperanza matemática positiva, el trader puede parar en su búsqueda del Santo Grial.” Ryan Jones
Bibliografía recomendada
Ryan Jones, ”The Trading Game”, Wiley and Sons, 1999.
Nauzer J. Balsara, “Money Management strategies for futures traders”, Wiley and Sons, 1992.
Ralph Vince, “The mathematics of Money Management”, Wiley and Sons, 1992.
Edward Thorp, “The mathematics of gambling”.
Edward Thorp, “The Kelly criterion in blackjack, sports betting and the stock market”, 1997.
J. Edward Crowder, “Casino Gambling for fun and profit”, Writer’s Showcase, 2000.
Van K. Tharp, “Trade your way to financial freedom”, Mc Graw-Hill, 1999.
Van K. Tharp, “Special report on Money Management”, IITM, 1997.
David Stendahl, “Portfolio Analysis and Money Management workshop companion guide”.
J. L. Kelly, “A new interpretation of information rate”, 1956.
Burke Gibbons, “Managing your money”, Active Trader Magazine, 2000.
Sherwin kalt, “Probability of investment ruin”, S&C, 02/1985.
Bob Pelletier, “Martingale Money Management”, S&C, 07/1988.
James William Ferguson, “Martingales”, S&C, 02/1990.
James William Ferguson, “Reverse Martingales”, S&C, 03/1990.
Ralph Vince, “Find your optimal f ”, S&C, 12/1990.
Bob Pelletier, “Money Management using Simulation and Chaos”, 04/1992.
Robert P. Rotella, “The basics of managing money”, 06/1992.
Ed Seykota y Dave Cruz, “Determining Optimal Risk”, 02/1993.
Autor: Alexey de la Loma, director de CursosBolsa.com
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