Hola judit44,
En régimen de separación de bienes cada uno se hace responsable de las deudas contraídas:
Las deudas y obligaciones contraídas por cada cónyuge serán de su exclusiva responsabilidad.
Por otro lado, las deudas contraídas en el ejercicio de la potestad doméstica (como por ejemplo la compra de un frigorífico), responderán de ellas solidariamente primero si los hubiera, los bienes comunes, y los del cónyuge que contraiga la deuda, y de manera subsidiaria, los del otro cónyuge.
En el caso de comprar algo conjuntamente, se hará bajo el régimen ordinario de comunidad de bienes.
Asunto diferente si hay un difunto de por medio, pues por lo general mediante la herencia se pagan las deudas que éste pudo contraer en vida, existiendo también la posibilidad de rechazar dicha herencia, porque había más deudas que activos, por ejemplo.
A ver si algún entendido en derecho sucesorio puede asesorarnos un poco mejor en este tema.
Un saludo.