Si no hay testamento, uno de los herederos tendrá que ir al notario y hacer la declaración de herederos, aportando documentación de registros civiles que justifique quienes son los herederos legales (en caso de no ser desciendientes directos, sino sobrinos, primos, etc, hay que hacerlo ante un juzgado). La declaración de herederos sustituye al testamento en caso de no haberlo.
En el caso de los no fallecidos, mejor preguntarlo en el banco, ya que quizá si lo que quieres es cerrar la cuenta y no operar, el banco te permita no tener al día el certificado de no residencia.
Saludos