Yo me inicié con esto de los bancos on-line hace unos siete años con ING, también con un cierto miedo y prudencia. Pero luego, al ver como funcionaban, me fui animando y haciéndome cliente de muchos más bancos: bancopopular-e, Inversis, Activobank, tuBancaja, iBanesto...
Sí que es cierto que he tenido algunos problemillas, los mismos que hubiera podido tener con la banca física, pero siempre se han resuelto satisfactoriamente.
Ten en cuenta que la relación con empresas de servicios nunca está exenta de problemas. Siempre puede surgir alguna incidencia. Lo que se ha de valorar es la capacidad de estas empresas, en este caso bancos, de solucionar de forma rápida y eficiente el problema. Por esto algunos bancos on-line tienen mejor reputación que otros, todo es cuestión de elegir el que consideres mejor.
En cuanto a tu pregunta sobre las aportaciones periódicas a fondos de inversión: En este caso primero has de buscar el fondo, o tipo de fondo, que te interesa y luego buscar una entidad que lo comercialice.
Puedes optar por un banco que ofrece sus propios fondos y hacer las aportaciones que quieras. Por ejemplo ING, en este caso, podría ser una buena opción. Su funcionamiento es sencillo y sin letra pequeña. Ideal para iniciarse.
O puedes optar por buscar un supermercado de fondos y elegir entre muchas y muy variadas opciones. Por ejemplo Inversis estaría en esta línea, solo que has de tener en cuenta que cobran algunas comisiones por servicios que otras entidades ofrecen gratuitamente. Selfbank también estaría dentro de este concepto de supermercado de fondos.
Una tercera opción puede ser un banco físico con buena operativa on-line, sin comisiones, y con una buena variedad de fondos, como Cajamar.
De todas maneras, insisto: primero has de tener claro que fondos, o tipo de fondos, te interesan.
Un saludo