La diferencia jurídica de entregarlo al cobro o al descuento con tanto detalle de si le ponen el sello con el nombre o no, pues no sé, lo que si te recomendaría es que en la vida pongas en nombre del banco ahí, que lo pongan ellos si aceptan descontarlo, no es un tema legal, es uno de práctico .... vamos a ver si pones a Banco Bilbao Vizcaya Argentaria, S.A., lo llevas a este banco, y resulta que no entra en el límite de riesgo o simplemente que no admiten papel a cargo de este librado, imagina que es un efecto aceptado, y si tienes también contrato con pongamos Bankinter, pues a tomar por saco, ya no puedes descontarlo ahí, porque dudo que el BBVA firme por detrás para segundo endoso a favor de Bankinter, supongo que es perfectamente legal, pero tendrán que mandar todo eso a asesoria jurídica, nada problemas seguro !!!!!
Como bien te indica Jexs71, las letras apenas se usan, cosa distinta es en Francia por ejemplo que no conocen los pagarés, no es su sistema, ellos van con LCR (lettre de change relevé) que es mas o menos como la que tu preguntas pero "en plan gabatxo" (lo siento soc català), entonces si presentas a un banco una letra de cambio sin domiciliar, o eso hacían cuando se utilizaban, mandan un aviso, una xerocopia lo llamaban (la xerocopia era una simple fotocopia, pero como el inventor de esto fue Xerox, pues eso, xerocopia) pidiendo intrucciones de pago, que podías entonces indicarles "pasen a la cuenta tal del banco pascual" o ir el día del vencimiento a pagarla por caja en metálico al banco tenedor, salvo error hasta las 12 horas del día siguiente hábil, porque de lo contrario pues al notario al protestar, y esto era antes del invento de la declaración equivalente de protesto.
Disculpa el rollo de antes, poque observo que mucha parta la conocías.
Bueno en el expresado ese, pudes poner perfectamente el nombre del librador (el tuyo) no hay problema, solo que entonces tendrás que utilizar el espacio de atrás para el segundo endoso a favor del banco !!!!!! pero vamos que sentido tiene, endosarse a uno mismo, para luego hacerlo al banco ....