No tengo ninguna experiencia personal en este tipo de fondos, así que he mirado la legislación pero es muy amplia y no sé si lo que te digo es correcto.
Mi opinión es que pueden movilizarse los derechos consolidados y también las prestaciones (en este caso, siempre que las condiciones de garantía lo permitan).
Te aconsejo que si sabes a que nueva gestora quieres traspasar los derechos, acudas a ella y plantees el tema. Seguro que si lo pueden hacer lo harán. Ten en cuenta que el cambio hay que solicitarlo en la gestora que quieres entrar, no en la que quieres salir.
Si no sabes a que gestora quieres traspasar los derechos y solo quieres estar informado, pide en donde tienes ahora el fondo que te den el reglamento del plan que tienes contratado. Tienen que dártelo y seguro que si no se puede movilizar ahí lo dirá.
Ya contarás como te ha ido.