La Delta, la Rosa de los Vientos!!!

La Delta representa el efecto de la “velocidad” en el precio de una Opción

La Delta Indica cómo se mueve el precio de una Opción cuando cambia el precio del subyacente.

Si somos alcistas y tenemos una Call comprada, si el precio del subyacente sube 1 punto, la delta de la Opción nos indica cuanto subirá el precio de esa Opción Call comprada.
Si somos bajistas y tenemos una Put comprada, si el precio del subyacente baja 1 punto, la Delta de la Opción nos indica cuando subirá el precio de la Put comprada.
Si tenemos una Opción Call vendida, la caída del mercado en 1 punto, la Delta nos indicará cuanto menos vale la Opción que hemos vendido y que podremos recomprar a un precio más bajo.
Si tenemos una Put vendida, la subida del mercado en 1 punto, la Delta nos dirá cuanto menos vale la Opción Put vendida y que podremos recomprar a un precio inferior.

Definición 2: la Delta de una Opción puede definirse también como la primera derivada del precio de una Opción respecto al precio del subyacente.

Definición 3: La Delta de una Opción está entre 0 y 1.00, como el precio de una Opción se mueve con el movimiento del subyacente, como cada contrato de Opciones equivale a un lote de 100 acciones, si una Opción tiene una Delta 0.6, si el subyacente sube 1 punto, por ejemplo de 33 a 34, el valor de la Opción subirá 60€, 1 x 100 x 0.6 = 60.

Definición 4: La Delta de una Opción es la aproximación estadística de la probabilidad expire ITM. Así podríamos decir que una Delta 0.5 significaría que esa Opción tiene un 50% de terminar ITM, una Delta 0.2, la Opción tendría una probabilidad del 20% de expirar ITM

La dinámica de la Delta

La Delta de las Opciones nos son constantes, son calculadas en base al precio del subyacente, al precio de ejercicio, tiempo a vencimiento, volatilidad, tipo de interés y dividendos. Cuando estas variables cambian, la Delta cambia.

Existe una interrelación entre la Delta de las Calls y la Delta de las Puts, como regla general el valor absoluto de la Delta de una Call más el valor absoluto de la Delta de una Put será 1.00. La razón de esto tiene que ver con el concepto de Call Put parity.

El concepto de “MONEYNESS”, indica la posición relativa del subyacente con el precio de ejercicio o Strike de la Opción, describiendo el grado con que una Opción está ITM, Delta mayor que 0.50, OTM, Con Delta menor que 0.5 y ATM con Delta 0.50, cuanto menor sea la Delta y más próxima a 0, más OTM estará.

En General, las Deltas de las Call tendrán ligeramente mayor precio y mayor Delta que las Puts, y una de las razones de esto es el tipo de interés y que las opciones Call representan la compra de un activo a un tiempo futuro, tomando prestado para financiarlo y la Put representa la venta de un activo, que equivaldría a vender a corto un activo, donde los dividendos juegan un factor ligado al precio de la Opción.

Efecto del Tiempo en la Delta

Es interesante observar que cuanto más largo es el vencimiento la diferencia de precio y Deltas de la Call y la Put será mayor. Y las deltas para series iguales pero de diferente vencimiento serán diferentes, la curva de delta del vencimiento más corto (Delta 2 en el ejemplo de la tabla de abajo) será más pronunciada, y la curva de la Delta para el vencimiento más largo (Delta 1 en el ejemplo de la tabla) será más suave.

Pensemos en un partido de baloncesto o para ser más extremos de una final de futbol de la Champions, no son igual los últimos 5 minutos de partido que cualquier otros 5 minutos del mismo partido, se juega más rápido y más intensamente, un equipo juega a favor del tiempo y el otro en contra del tiempo. Cuando el vencimiento está muy cerca los saltos de Delta entre strikes son mayores.

En la siguiente tabla compramos las Deltas de la serie 1 con vencimiento a 45 días con las series de Delta 2 con vencimiento a 3 días:

En esta tabla se observa que la serie 2, en color rojo, representa la curva de Deltas para una seríe muy próxima al vencimiento, lo que indica una pendiente mucho más pronunciada y un salto más abrupto para los diferentes strikes o precios de ejercicio, así como un cambio más suave entre strikes para la serie 1 de vencimiento más largo,

A pesar de ser matemáticamente impreciso, cuanto más tiempo queda para la expiración, menos certeza si la Opción terminará ITM o OTM, las Deltas de las series ITM y de las series OTM reflejan esta incertidumbre. Cuanto más tiempo queda para el vencimiento las opciones gravitan alrededor de la ATM, con delta 0.5, lo que significa una probabilidad 50/50, y cuando queda menos tiempo la Delta tiene una velocidad mayor, su salto y movimiento en una u otra dirección es mayor y abrupto.

Efecto de la Volatilidad en la Delta

En la tabla siguiente comparamos series de mismo vencimiento con diferentes volatilidades, para la denominación de Deltas 1, consideramos volatilidad 20% y para la Deltas de la serie denominada 2 consideramos una volatilidad del 35%, observamos que para los mismos strikes de las Calls ITM, las series 2 de volatilidad 35% tienen una delta inferior que la misma serie 1 de volatilidad 20%.

Para altos niveles de Volatilidad, las Deltas para los mismos Strikes de las series OTM tienen Delta mayores las de alta volatilidad, serie 2 en nuestro ejemplo (con volatilidad ATM 35%) que la serie 1 (con volatilidad ATM 20%), que sería mucho más pequeña. En general podemos decir que para las series de Opciones ITM las Deltas son más pequeñas con alta volatilidad y en las series OTM las deltas son más grandes con altas volatilidades.

Efecto del precio del subyacente en la Delta

Aquí es importante en que porcentaje OTM (Moneyness) está el precio del subyacente, en general para % OTM e % ITM tendrán Deltas muy parecidas, independientemente si el subyacente está a 3000, o está a 100, lo importante es la distancia o cuanto OTM ó ITM está el strike o precio de ejercicio respecto al subyacente.

Siempre podremos decir que en términos absolutos según el precio del subyacente cambia, mientras los strikes o precios de ejercicio permanecen en el mismo nivel, la Delta cambia, y aquí entra en juego la Gamma o el efecto gamma, recordemos, que la Gamma es como se mueve la Delta cuando se mueve el precio del subyacente.

Si la Delta es un indicativo de velocidad en el movimiento del precio de una Opción, la Gamma es un indicativo de la “aceleración”.

Casos Prácticos:

Cómo cambia el precio de una Opción CALL con la Delta:

Supongamos un valor XYZ, que su precio cotiza a 100. La XYZ Call 100, que cotiza a 2.96 y tiene una Volatilidad de 20.06%, Delta de 0.51.

Escenario I, mercado subiendo: El mercado sube y el nuevo precio de la acción o índice es 101, la Call 100 tendrá un valor algo mayor de 2.96, 2.96 más el valor de la Delta. El valor de la Delta cuando pasa el subyacente de 100 a 101, será aproximadamente 0.51 (*).

2.96 + 0.51 = 3.47

y el valor de la prima de la Opción pasará a ser 3.47. La prima inicial 2.96 + la Delta de 0.51.

(*) La Delta no es una función lineal, para calcular exactamente la nueva prima de la Opción, el valor de la Delta podemos aproximarla con el precio medio de la Delta en la subida de 1 punto del subyacente.

Escenario II, mercado bajando: El mercado baja y el nuevo precio de la acción es de 99, La Call 100 tendrá un valor algo menor de 2.96, 2.96 menos el valor de la Delta. El valor de la Delta cuando el mercado baja de 100 a 99 será aproximadamente 0.51 (**)

2.96 – 0.51 = 2.45

El valor de la prima de la Opción Call 100 de 2.96 menos (-) la Delta de bajada de 1 punto del mercado, 0.51, con lo que la nueva prima de la Opción será 2.45.

(**) La Delta no es una función lineal, para calcular exactamente la nueva prima de la Opción, el valor de la Delta podemos aproximarla con el precio medio de la Delta en la bajada de 1 punto del subyacente.

Cómo cambia el precio de una Opción PUT con la Delta:

Supongamos un valor XYZ, que su precio cotiza a 100. La XYZ Put 100, que cotiza a 2.90 y tiene una Delta de -0.48.

Escenario I, mercado subiendo: El mercado sube y el nuevo precio de la acción es 101, la Put 100 tendrá un valor menor de 2.90, 2.90 menos la Delta. Una Put Comprada tiene Delta negativa.

2.90 – 0.48 = 2.42

El valor de la prima de la Opción pasará a ser 2.90 menos (-) la Delta de la subida de 1 punto del mercado, -0.48; y la nueva prima de la Opción será 2.42.

Escenario I I, mercado bajando: El mercado baja y el nuevo precio de la acción es de 99, La Put 100 tendrá un valor algo mayor de 2.90, 2.90 más la Delta, por el efecto de la Delta negativa en las Puts, matemáticamente menos por menos es más. El valor de la Opción se incrementará en la Delta de 0.48 de la Opción

2.90 + 0.48 = 3.38

El valor de la prima de la Opción Call 100 de 2.90 más (+) la Delta de bajada de 1 punto del mercado, +0.48, con el que el nuevo valor de la Put será de 3.38

Conclusiones:

El signo de las Deltas de las Opciones y del Futuro:

DELTA CALL COMPRADA = DELTA PUT VENDIDA = DELTA POSITIVA

DELTA CALL VENDIDA = DELTA PUT COMPRADA = DELTA NEGATIVA

FUTURO COMPRADO = DELTA POSITIVA = 1

FUTURO VENDIDO = DELTA NEGATIVA = - 1

Es importante entender que la Delta actúa como la velocidad del precio de las Opciones:

La Delta se mueve entre 0 y 1 para las Calls Compradas y entre 0 y -1 para las Calls vendidas
Para las Puts compradas la Delta se mueve entre 0 y -1, y para las Puts vendidas la Delta se mueve entre 0 y +1
Las Calls ITM tienen Delta entre 0.5 y 1
Las Calls OTM tinen Delta entre 0.5 y 0
Las Puts ITM tienen Delta entre -1 y -0.5
Las Puts OTM tienen Delta entre -0.5 y 0.
Las Calls ATM tienen Delta 0.5 y las Puts ATM tienen Delta -0.5
Las Deltas de Opciones cerca del vencimiento tiene saltos más pronunciados entre strikes (La importancia del tiempo que resta para acabar el partido hace que el factor tiempo cobre importancia)
A mayor volatilidad, más suave la curva de la Delta para los diferentes strikes.
A menor volatilidad, más pronunciada la curva de Delta para los diferentes strikes.
La Delta se representa en porcentaje.