El objetivo principal de estos 3 artículos consiste en conseguir un modelaje sencillo del comportamiento del mercado Forex utilizando un modelo similar al que se usa en el estudio de las propiedades de polímeros en un disolvente utilizando técnicas de Monte Carlo. En esta parte vamos a hallar una función de distribución que caracterice correctamente los momentos de los pares de cotización, para poder reproducir el movimiento del mercado correctamente. A la hora de la caracterización del sistema, se ha realizado por separado la caracterización de las cotizaciones y la del potencial. La caracterización de las cotizaciones ha consistido en encontrar una función para representar los movimientos y la volatilidad de éstas.
Análisis Preliminar de los Datos
Para poder conseguir el objetivo propuesto y en base a los antecedentes del artículo anterior, la forma de proceder ha sido, primero, caracterizar el mercado mediante funciones que reproduzcan su comportamiento adecuadamente, proceso que se puede separar en dos partes, caracterización de las cotizaciones y caracterización del mercado, diferenciando el comportamiento y volatilidad
particular de cada cotización y el potencial que se asigna a cada estado, hecho que corresponde al mercado. La caracterización de las cotizaciones ha consistido en buscar una función que reproduzca adecuadamente los movimientos de cada una de ellas. Para ello analizaremos primero el histograma de cada cotización usando el histórico completo de los datos, pero al ser éstos de carácter estocástico no se pudo encontrar ninguna función que pudiera caracterizar los datos de todas las cotizaciones a la vez.
Caracterización de las cotizaciones
En este caso el proceso para caracterizar las cotizaciones ha sido crear histogramas de momentos usando el histórico de éstas, restando una cotización y la anterior a ella, a partir de los datos de los que se dispuso, tomados cada 5 minutos. A partir de ahí, se buscó una función de distribución de densidad que se adecuase a la forma del histograma. Por el teorema del límite central, es conocido que el resultado debe asemejarse a una gaussiana por lo que se probó con tres distribuciones diferentes, Gaussiana, Lorentziana y Pseudo-Voigt. (Figura 2).
Como se aprecia en la Figura 2, parece que la Pseudo-Voigt es la curva que mejor se adaptaba al histograma, ya que la gaussiana sobreestima la probabilidad cerca del máximo y las colas son menos anchas, mientras que con la Lorentziana ocurre lo contrario, subestima la probabilidad cerca del pico central, y además las colas son demasiado anchas, aunque éste método es simplemente un método visual.
Caracterización del medio
Este proceso ha consistido en buscar unos parámetros adecuados para el potencial hookiano:
- Que reprodujese unas condiciones en el algoritmo de evolución lo más fieles posible a la naturaleza del mercado. Para ello utilizamos como constante elástica k la inversa de la desviación estándar de los datos y como cotización de equilibrio la media muestral.
- La motivación de esta asignación viene del hecho de que, en el movimiento natural de un muelle, la posición de equilibrio y la media de los datos que se obtengan va a ser idéntica si tomamos suficientes valores, ya que el muelle pasa el mismo tiempo por encima como por debajo de la posición de equilibrio. Obviamente esta asignación hace que para cada intervalo temporal del histórico de cotizaciones que elijamos tengamos un punto de equilibrio diferente, esto conjuga bien con el carácter cambiante del mercado, pero debemos llevar cuidado ala hora de saber qué posición de equilibrio estamos usando. Asimismo, cuanto mayor sea la constante elástica k del muelle, más rígido será, y por tanto, menor va a ser la desviación estándar muestral, pues se va a alejar menos de la posición de equilibrio, motivando el hecho de escoger ésta como la inversa de la constante elástica.
La hipótesis de usar la media muestral como cotización de equilibrio fue descartada en primera instancia, ya que se observó que, al ser ésta una condición de equilibrio constante, conducía a situaciones en las que el mercado se volvía estático cuando alcanzaba el equilibrio, algo que nunca ocurre en el mercado real.
Tras la discriminación primera de obtener un equilibrio, se han usado dos métodos diferentes para comprobar si alguno de los dos era adecuado, un método de medias dinámicas y un método de tendencias.
El método de medias dinámicas consiste en hallar una condición de equilibrio mediante distintas combinaciones lineales de medias halladas para intervalos de tiempo diferentes, véase para el último mes, último día, última hora... y el precio de la cotización actual. Éste cálculo se rehace cada cinco pasos de evolución, lo cual evita la situación anterior de hallar un equilibrio estático.
El método de las tendencias consiste en, en lugar de trabajar con medias muéstrales, trabajar con las tendencias que tiene el mercado en esos momentos. La forma de proceder ha sido escoger intervalos de tiempo análogos a los del método anterior (último mes, último día, última hora...) y, en lugar de obtener la media, realizar un ajuste lineal de esos datos y a partir de ahí inferir cuál será el siguiente paso de evolución. De la combinación lineal de las diferentes tendencias surge el dato que se usará como cotización de equilibrio para cada moneda.
En el tercer Artículo veremos el algoritmo de evolución del sistema y resultados reales del Modelo.
