Resumimos la situación del “experimento del año 2010” que expuse en el artículo “Probabilidad y Estadística (I)”: se trata de una “situación imaginaria” en la que con una “máquina del tiempo” ficticia, conseguimos repetir el año 2010 ocho veces.
Cogemos los históricos de cierres de la empresa Telefónica (TEF) de cada uno de esos años, y calculamos la media aritmética de los cierres para cada uno de ellos, obteniéndose los siguientes resultados: 17, 13, 39, 27, 9, 23, 21 y11 euros.
En esta situación ficticia, implícitamente también se hace la hipótesis de que cada año TEF parte siempre de las “mismas condiciones iniciales”. Es decir, el 1 de Enero de cada uno de esos ocho años TEF tiene siempre el mismo precio.
Habíamos dicho que CONCEPTUALMENTE la “Esperanza Matemática” del precio de TEF sería la media aritmética de las ocho medias anteriores:
Esperanza Matemática = Precio Probable = (17+13+39+27+9+23+21+11)/8 = 20€
OBSRVACION 1: aunque parezca que estamos introduciendo el concepto de “Precio Probable” a través de su cálculo, esto no es así puesto que ese cálculo NO es posible (al sustentarse en una situación ficticia). Es por ello que insisto en que, aunque no lo parezca, la introducción es CONCEPTUAL,… otra cosa muy distinta es que esta introducción se sustente en un cálculo totalmente ficticio.
En resumidas cuentas, lo que estoy diciendo es que el “Precio Probable” de TEF para el año 2011, seria la “media aritmética” de los ocho precios anteriores (si esa “media” pudiera hacerse, claro).
OBSERVACION 2: aunque a la “Esperanza Matemática del Precio” se le dé también el calificativo de “Precio Probable”, ese cambio de nombre no es casual. Como demostraremos más abajo, el “Precio Probable”, es efectivamente (matemáticamente) el que tiene las mayores posibilidades de producirse en el año siguiente 2011, es por lo tanto el precio más probable del 2011.
Hecha esta pequeña introducción inicial, vamos al meollo de la cuestión.
Vamos a ver primero cual sería el error estimado al tomar el precio de 17€, como previsión (ESTADISTICA) para el año 2011.
Si en el año 2011 saliese un precio de 13€, el error relativo sería:
E17_13= 100x(13-17)/17 = -23.5% == +23.5% (se toma valor absoluto)
Si en lugar de 13€, hubiera salido el precio de 21€, el error relativo sería:
E17_39 = 129.4%
Si en el 2011 saliese el precio de 17€, habríamos acertado completamente en nuestra previsión, y evidentemente el error sería cero en este caso:
E17_17 = 0%
Ahora bien, en el año 2011 podrían salir cualquiera de los ocho valores, todos tienen las mismas posibilidades de hacerlo. Como no podemos saber con seguridad cuál de ellos va a salir, lo correcto es calcular todos los errores que se producirían en todos esos casos, y luego tomar la media aritmética de esos errores como previsión del error estimado.
Así pues, el “error relativo” estimado, para un precio de 17€ previsto para el año 2011, sería:
E(17) = (E17_17 + E17_13 + E17_39 + E17_27 + E17_9 + E17_23 + E17_21 + E17_11) / 8
E(17)= (0 + 23.5 + 129.4 + 58.8 + 47.1 + 35.3 + 23.5 + 35.3) = 44.1%
Análogamente podríamos calcular la estimación del error del precio de 13€ previsto para el 2011:
E(13) = (E13_17 + E13_13 + E13_39 + E13_27 + E13_9 + E13_23 + E13_21 + E13_11) / 8
E(13)= (30.8 + 0 + 200 + 107.7 + 30.8 + 76.9 + 61.5 + 15.4) / 8 = 65.4%
Procediendo de la misma forma con el resto de valores, obtendríamos los siguientes resultados:
| PRECIO | Error Relativo |
| 17 € | 44.1 % |
| 13 € | 65.4 % |
| 39 € | 48.7 % |
| 27 € | 37.0 % |
| 9 € | 122.2 % |
| 23 € | 34.8 % |
| 21 € | 35.7 % |
| 11 € | 86.4 % |
Como en el año 2010,… el real,… podría haber salido cualquiera de los ocho precios anteriores, tendríamos las mismas posibilidades de haber cometido cualquiera de sus ocho errores correspondientes. Por lo tanto, la estimación del error cometido en nuestra previsión ESTADISTICA para el Precio del año 2011, sería la media aritmética de los ocho errores anteriores:
ErrorEstadistico= (44.1 + 65.4 + 48.7 +….. + 86.4) / 8 = 59.3%
Pues bien, si ahora calculamos el error del “Precio Probable” (20€), tendríamos el siguiente resultado:
E(20) = (E13_17 + E13_13 + E13_39 + E13_27 + E13_9 + E13_23 + E13_21 + E13_11) / 8
E(20) = 37.5%
Por lo tanto, la estimación del error cometido en nuestra previsión PROBABILISTICA para el Precio del año 2011, sería:
ErrorProbabilistico= E(20) = 37.5%
Como puede verse, el “Error Estadístico” supera con claridad (59.3 > 37.5) al “Error Probabilístico”, concretamente lo hace en un 58%. Esto marca una clara diferencia en favor de la Teoría de la Probabilidad. No perdamos de vista el hecho fundamental de que,… un mayor error va asociado a una menor capacidad de acercarse al valor real del precio, que se presentará al año siguiente. Podemos decir por tanto que la capacidad predictiva de la Estadística en este “experimento del año 2010”, es un 58% más reducida que la capacidad predictiva de la Teoría de la Probabilidad.
OBSERVACION 3: las dos Teorías no son infalibles, tanto la Estadística como la Probabilidad tienen cierto margen de imprecisión (error). Lo que ocurre es que la Probabilidad es más precisa en sus pronósticos. Podríamos decir que, en el caso que nos ocupa, la Probabilidad acierta más que la Estadística en un 58% más de ocasiones.
OBSERVACION 4: hemos visto que el error Probabilístico es claramente menor que el Estadístico. Esto sucede siempre, cualquiera que sea la colección de precios que tomemos en el experimento (podéis comprobarlo cambiando el valor de los ocho precios anteriores). Lo cual nos lleva a la interesante conclusión de que el error-probabilístico no sólo es más pequeño que el error-estadístico, sino que además,… el error-probabilístico es el mas pequeño de todos los errores posibles. Matemáticamente diríamos que el error-probabilístico es un “mínimo relativo”, y esto puede demostrarse teóricamente con todo rigor (generalidad).
Ya hemos dicho que la Probabilidad no acierta siempre (es imposible), pero la última conclusión nos lleva de forma equivalente a la siguiente afirmación: “el grado de acierto de la Probabilidad es el máximo posible que se puede alcanzar”.
En definitiva, en el “experimento del año 2010” hemos llegado a la conclusión de que “la Teoría de la Probabilidad supera a la Teoría Estadística“, y que además la “la Teoría de la Probabilidad es la mejor de las teorías posibles”. Abstrayéndonos del “experimento del año 2010”, y generalizando completamente sus conclusiones, podemos decir que “la mejor teoría utilizable para predecir el futuro es la de la Probabilidad” (evidentemente siempre que el sistema estudiado cumpla con los condiciones requeridas por dicha teoría, como por ejemplo la condición de aleatoriedad).
