Mediana

Es decir, la mediana es el valor que se encuentra exactamente en el medio de un conjunto de observaciones cuando se organizan en orden ascendente o descendente. 

La mediana divide el conjunto de datos en dos partes iguales: una mitad de los valores está por encima de la mediana y la otra mitad está por debajo.

Si el conjunto de datos tiene un número impar de valores, la mediana es el valor central. Por ejemplo, si tenemos los números 10, 20, 30, 40, 50, la mediana sería 30, ya que está en el medio de la secuencia ordenada.

Si el conjunto de datos tiene un número par de valores, la mediana es el promedio de los dos valores centrales. Por ejemplo, si tenemos los números 10, 20, 30 y 40, la mediana sería el promedio de 20 y 30, lo que resulta en una mediana de 25.

Otra situación podría ser cuando tenemos datos agrupados. En ese caso, primero se identifica la clase donde se encuentra la mediana y luego empleamos la siguiente fórmula:

Donde:

M= Mediana.

Li= Límite inferior de la clase de la mediana.

N= Número de datos.

fi= Frecuencia absoluta correspondiente a la clase de la mediana.

Fi-1= Frecuencia acumulada de la clase anterior a la clase de la mediana.

a= Amplitud de clase.

La fórmula puede resultar algo confusa, pero quedará más claro con un ejemplo más adelante. 

La mediana es útil para describir el valor típico o central de un conjunto de datos, especialmente, cuando los valores extremos o atípicos pueden afectar significativamente la media (aritmética).

A diferencia de la media o promedio, la mediana no se ve tan afectada por valores extremos, lo que la convierte en una medida más robusta de la tendencia central en distribuciones asimétricas o cuando los datos contienen valores atípicos. 

Para entender lo anterior, supongamos que tenemos la siguiente muestra:

10, 20, 30, 40, 50,100

En este caso, la media sería la suma de los datos entre el número de observaciones, es decir:

(10+20+30+40+50+100)/6= 41,67

En cambio, la mediana sería el promedio de 30 y 40, es decir, 35. Así, puede notarse que la media es mayor a la mediana por el efecto del dato atípico que es 100.

Además, es importante diferenciar a la mediana de la moda. Este último es el valor más frecuente y no necesariamente es el que se encuentra en el medio de la muestra o población.

Supongamos que tenemos la siguiente información sobre la estatura de un grupo de personas:

Primero, debemos identificar la clase de la mediana. Nos damos cuenta de que, como son 58 datos, debemos ver dónde estaría el dato 29. 

Dado que los valores ya están ordenados, observamos las frecuencias acumuladas. El dato 29 está en la segunda clase [1,60-1,70). En ese grupo, se encuentran las personas cuya estatura es igual o mayor a 1,60 cm y menor a 1,70 cm.

Entonces, N, el número de datos, es 58. El límite inferior de la clase de la mediana (Li) es 1,60.  La frecuencia absoluta de la clase de la mediana (fi) es 25. Asimismo, la frecuencia acumulada de la clase anterior a la clase de la mediana (Fi-1) es 5, y la amplitud de clase (a) es 0,1.

Con ello, la mediana se calcularía de la siguiente forma:

M= 1,60+(((58/2)-5)/25)*0,1

M=1,60+((29-5)/25)*0,1

M=1,60+(0,96*0,1)

M= 1,60+0,096

M= 1,696

*Artículo escrito en colaboración con @miguel-arias.