Tarjetas de débito en donde puedo elegir que cuenta corriente asocio

Existe alguna tarjeta de debito que sean como las tarjetas de crédito en donde no tienes que cambiar de banco (por ejemplo la del CITI)? Conozco las prepagas pero esas yo tengo que recargarlas. Lo que me gustaria saber es si existen tarjetas de débito emitidas por la entidad X y que en el momento de solicitarla yo pueda pedir que dicha tarjeta este asociada a mi cuenta de la entidad Y.

Gracias

No