¿Puedo tener dos contratos de trabajo?

Buenas, alguien me podía ayudar, pues tengo un dilema. Actualmente estoy trabajando en una empresa con un contrato de jornada parcial de 36 horas semanales con un horario de 16´00 a 22´00 de lunes a sábado. Me han ofrecido otro trabajo donde empezar el 1 de abril con un contrato a jornada completa de 8´00 a 17´00 de lunes a viernes. Ya he informado en mi actual empresa y me han dicho que como no me quieren pagar las vacaciones que me deben ni los días extras que he trabajado me tendrán de alta hasta el 9 de abril. Mi pregunta es si puedo tener durante esos 9 días los dos contratos en vigor. Un saludo y gracias por vuestra ayuda por anticipado.

Si ..... es más sería perfectamente legal trabajar 40 horas en una empresa, y otras 15 ó 20 los fines de semana en otra, cosa distinta es que los patronos acepten, porque se supone que una persona que trabaja 60 horas semanales por ejemplo no va rendir lo mismo que si tiene los descansos y días de fiesta adecuados. 

Muchas gracias por resolverme la duda.

Lo que no es posible es al revés, que la empresa pretenda que trabajes más horas de las 40 semanales, porque incluso las extras están limitadas. No soy ningún experto en laboral, pero entiendo que si una empresa necesita un trabajador a 60 horas, lo que procede es tener a 2 a 30 horas, o uno a 40 y el otro a 20 ....

Y luego el sentido común, en plan bestia, si trabajas en una agencia de seguros 40 horas, ningún empresario te admitira en su compentencia otras 10 horas a la semana, porque existe un conflicto de intereses.