Batería exterior para alarma - Securitas Direct

Tengo una duda,  si la bateria se retira, la centralita deja de funcionar si esta conectada al SAI? porque mientras tenga corriente de entrada deberia seguir funcionando, no? 
O si la bateria se agota y ya no carga,  mientras este conectada a la red debe seguir funcionando, no? 
Gracias

Si el corte de tensión es de poco tiempo, la batería aguanta y si hay SAI, mejor aún.
El problema es si por estáticas o lo que sea, el diferencial salta y la vivienda se queda sin tensión definitivamente. La alarma durará el tiempo que dure las baterías internas del SAI. Si te pilla de vacaciones, la alarma te avisa de corte de corriente ect, pero cuando no queden voltios, la casa queda desprotegida.
Mi idea era de poner una batería de coche en paralelo con la centralita, que además de entregar una tensión continua, rectificada y sin rizado de alterna es decir, purísima, garantizaría más de 15 días de alimentación en caso de apagón y eso es porque tengo baterías de repuesto, en cambio, SAI, no

Gracias, pero creo que no me explique bien:

El modulo central de la alarma (el que puedo llevar a cualquier ubicacion de la casa) tiene una bateria interna que esta encima de la SIM de telefonia. 
Si esa bateria se agota o se retira dejando el modulo sin bateria alguna, ¿El modulo debe funcionar normalmente si lo conecto a la corriente? ¿o requiere de una bateria insertada aunque este agotada para que se encienda el modulo? porque lo dejare fijo en una ubicación y no neesita bateria para desplazarlo de una sala a otra.

Debería ser lo que dices. El módulo consta de un circuito de operación alimentado por una tensión constante y rectificada, que se conecta a la red. Esta circuito de alimentación, nutre, a su vez a la batería, manteniéndola cargada.
Si la batería no carga, le centralita sigue alimentándose de la red, con lo cual, electrónicamente, en nada afecta que la separes. Otra cosa es que la empresa de seguridad detecte esa maniobra, al igual que detecta, por ejemplo, que apartes la sirena para limpiarla o renueves las pilas en alguno de los lectores. En el caso de compra libre, sin mantenimiento exterior, dicha manipulación no tendría consecuencias (a menos que la estropeases, claro)

Aclaración a mi respuesta. 
Puede darse el caso de que el circuito de alimentación, sea un mero cargador de baterías ¡ojo! y sea esta misma la que alimente al circuito operacional.
Y a su vez, la toma de red, alimente al circuito de alimentación (como dije al principio) y envíe una pequeña corriente de carga a la batería.
Esto puede suponer navegar un poco a raíz de mis comentariows, pero me siento obligado a decirlo.
Para saberlo con certeza, necesitas conocer la tensión e intensidad que necesita el circuito operacional y contrastarlo con la que aporta el circuito de alimentación