Contrato profesor adjunto como autónomo para una universidad en Alemania. IRFP/IVA??

Buenas tardes tengo varias dudas.

Soy autónoma y me han hecho un contrato como personal independiente para una universidad de Alemania durante un semestre, es un trabajo remoto. 
No tengo ningún tipo de beneficio como empleada pq no lo soy, ellos me pagan el salario completo sin ningún tipo de retención, en Alemania no pago impuestos.

Entonces mis dudas son, tengo que pagar IVA en España? es una universidad pública.
Y segundo, tengo que hacerles factura? Cómo lo meto en el IRPF? Entiendo que esto no es rendimiento de trabajo, si no una prestación de servicios.
Tengo que hacer el modelo 349? sí tienen número VAT.

Gracias de antemano.

Si tus clases son regladas dentro de los programas oficiales de grado o máster tu prestación de servicio está exenta de IVA (ley 37/1992 de 28 de diciembre.  Art 20.Uno.9). No pueden ser clases enlatadas que tú comercialices por medios electrónicos, tiene que haber interacción entre tu y el alumno. Por supuesto debes incluirlas dentro del 349 como operación intracomunitaria. Yo haría también el 303 aunque el IVA sea 0, no sé si ya lo haces con otras actividades. Haz tu factura a la universidad con IVA 0, indicando en el documento la razón de la exención, la que te indique antes. 
Salvo mejor opinión. 

Si, son clases regladas pertenecientes a una ingeniería y también a un máster.
Pues muchas gracias, haré la factura como me indicas, yo también creo que es lo más lógico.
A parte la universidad también tiene NIF intracomunitario, yo también lo tengo, y por ende las facturas también van sin IVA.

Es distinto que la prestación esté exenta de IVA a que se produzca una inversión del sujeto pasivo que sería la segunda opción que planteas. En mi opinión está exenta de IVA ( Art 132. Directiva 2006/112/CE) no es una cuestión de cómo se maneja el IVA en facturas intracomunitarias.