Mejor banco para hipoteca mayo 2024?

Buenas tardes lo primero gracias a todos por ayudar en este foro.
El caso es que estoy en la compra de una vivienda de 186.000 euros disponiendo de 40.000, según me ha dicho la de la inmobiliaria de gastos es el 7.5% ósea unos 14.000 euros y me sobrarían 26.000.
Total que al banco le solicitaría 162.000 euros hasta aquí todo correcto.
Resulta que en una financiera me dicen que me pueden conseguir en caixa bank un 2.4 de interés fijo solamente con la nómina pero tras el pago de una comisión de 6000 euros negociables, la financiera es kiron.
He hablado con caixa que es mi banco y me dice que eso es imposible y que me ofrecerían si tal un 2.65 fijo y al final sería lo mismo ya que hay una diferencia de 6.000 euros.
El caso es que lo que quiero es que CaixaBank me de el 2.4 sin tener que pagar ese 2.65.
Es mi primera hipoteca y estoy super perdido la verdad, creéis que podré negociar hasta ese porcentaje???
Por otro lado, he visto que el día 6 de junio van a bajar los tipos de interés, entonces yo solamente he soltado 1000 euros de señal. Cuánto tiempo dispongo desde que he dado la señal para negociar con los bancos ??? Creéis que podré esperar a después de el 6 de junio y conseguir un producto mejor al 2.4 ??
Muchísimas gracias :)

Primero decir que me sorprende que alguien se meta a un proceso de compraventa sin buscar cómo es todo el proceso desde la búsqueda de piso hasta la firma en notaría, pero bueno. Vamos por partes:
Una cosa es lo que le pidas al banco y otra lo que el banco te quiera dar, la hipoteca al 80% (que es lo estándar) de un piso de 186k es por valor de 149k, si los otros gastos son del 7,5% (que yo contrastaría porque las inmobiliarias a veces no se enteran) nos iríamos a un precio total de 200k. 200-149= 51k no solo no te sobraría sino que te faltarían alrededor de 11k. 
La obtención de más del 80% no es automática y dependerá de tu perfil, 162k sería un 87%, que no se va tanto, pero eso, que tengas claro que no porque tu quieras eso te lo van a dar.
Por otra parte olvidate de financieras e historias, y más todavía si pertenecen a inmobiliarias, puedes hablar tú mismo con los bancos o que lo haga un broker hipotecario que cobre al banco, por ejemplo Rankia o Idealista los tienen, no tengo ni idea de si un 2,4% es un buen tipo o no ahora mismo pero al final todo se trata de competencia, si solo te conformas con tu banco pues será más difícil que lo consigas, lo normal es tener ofertas de varios para poder "apretar" al que más te guste. 
Y por último, por supuesto que vas a estar a tiempo de ver la bajada de tipos, la "señal" no es prácticamente nada, después tienes que firmar el contrato de arras donde normalmente se ponen 3 meses para firmar la escritura, y es en ese plazo donde se busca la financiación, así que como pronto hasta julio no vas a tener ofertas firmes y a lo mejor hasta se te va a septiembre.