Hay que comunicar al SEPE una baja médica cobrando el sub 52 y trabajando a tiempo parcial

Buenas noches he tenido un pequeño percance y tengo que llevar un par de semanas un yeso en un brazo. Mi situación es que tengo que coger la baja, estoy trabajando a tiempo parcial y cobrando un parte del subsidio para mayores de 52 años. Mi pregunta es: tengo que comunicar al SEPE la baja médica? Hay que hacer algún trámite adicional?
He leído que durante la situación de incapacidad temporal la demanda de ocupación se da de baja, si es cierto, al solicitar el alta médica tendría que volver a apuntarme como demandante de empleo con un nuevo Dardo.

Por otra parte, tengo otra pregunta aprovechando el hilo y es que con la nueva normativa que entra hoy, yo tengo compatibilizado el subsidio para mayores de 52 con el trabajo a tiempo parcial con unas horas, si hay una modificación de horas, por ejemplo una ampliación  que entonces varían los porcentajes y el importe a recibir del subsidio, al hacer este movimiento entiendo que como la compatibilización es anterior al día 01/11 esa variación de horas no me haría entrar con la nueva normativa, no sé si me explico. No sé si al haber una variación me aplicarían lo del complemento al empleo y a los 6 meses adiós al subsidio.

Gracias  y un saludo.

Ya no es necesario remitir partes de baja ni de alta a las empresas ni al SEPE, se encarga el INSS de toda la gestión.
Respecto a la otra pregunta. La Ley nueva solo se aplica a subsidios nacidos a partir del 1 de noviembre de 2024. Al suyo se le sigue aplicando la Ley anterior.

Gracias franjgr por la respuesta, siempre salen dudas y situaciones nuevas que no sabes como afrontar.

Respecto al tema de la nueva normativa ya vigente, en mi caso particular, en verano siempre me sale la oportunidad de trabajar tres meses prácticamente a tiempo completo, superando los 850€, entonces me encuentro que tengo que parar el subsidio. Después podría acceder a la situación que tengo ahora una compatibilización de subsidio con trabajo a tiempo parcial. Lo digo como el subsidio lo paro. Me tendrían en cuenta la normativa anterior también o en este caso al reanudar el subsidio ya se me aplicaría la nueva normativa? 

Gracias y un saludo.

Mientras se trate de reanudar el subsidio que tiene reconocido será con la normativa vigente hasta ayer.
Pero en algún momento juntará el tiempo cotizado para el paro, cobrara los 4 meses de paro y cuando, después, acceda al subsidio, será con la normativa nueva, porque ya no es una reanudación sino un alta inicial de subsidio.