¿Qué banco me aconsejáis solo para poner parte de mis ahorros? Ni nomina ni recibos

Hace mas de 25 años que tengo todas las cuentas, nominas, recibos, etc... en el Santander, una de las cuentas es una especie de hucha en la que todos los meses voy ahorrando algo y cuando me hace falta para vacaciones o algun capricho pues saco dinero de ahí.  Esta mañana he ido al banco y me he dado cuenta de que ese dinero no me está dando nada, está ahí como si estuviera en una hucha en mi casa. Ellos me han ofrecido un fondo a 19 meses con un TAE del 2% pero no puedo añadir dinero y si saco algo me penalizan con un 0,3 cada vez que saque.
Os he estado leyendo un poco pero este tema me supera, no estoy preparado para tantos numeros.  Busco una cuenta en la que no tenga que poner la nomina ni domiciliar recibos, que puede ingresar y sacar dinero cuando quiera pero que me de rentabilidad.  También me gustaria que fuera un banco "conocido" o mas "tradicional" que los que he leido que no los habia visto nunca, no es por nada, ya os digo, es que soy un ignorante total en estos temas y en principio me da mas seguridad lo "medio conocido".  Estamos hablando de una cantidad pues que no está mal pero con la que tampoco me podria comprar un mercedes, mas bien un coche normalito ( es que no se si poner cantidades por aqui).
Espero vuestra ayuda.

O amplias horizontes u olvídate. En la banca tradicional no existe lo que buscas.

Me sumo a lo que te comenta el anterior forista. La banca tradicional es para Pacos o para rankianos que saben aprovecharse de ella por promociones. Como instrumento de ahorro, lo suyo es tirarse a bancos digitales y huir totalmente de los grandes.

¿ Porque no te abres una cuenta online en openbank? Es del grupo Santander y algo más vas a sacar, es gratuita y tiene la cuenta ahorro que te da el 2,27% hasta 100.000 y no piden nada.
 
  Cuenta de Ahorro SIN Comisiones ¡Ahorra a tu ritmo! | Openbank
Ahora tienen también otra promo la de la cuenta corriente que te dan 60 euros si metes el código en el alta e ingresando 300
  ¡Ey! 60 € de bienvenida al abrir tu Cuenta Online | Openbank

No sé si podrías acogerte a las dos promociones pero seguro que algún forero lo sabe.

Sabadell online también tiene cuenta ahorro pero sólo da el 2% hasta 20.000

Añado la cuenta digital de Bankinter que tampoco pide nada y es remunerada:
Banca online y servicios financieros | Particulares | Bankinter 

Yo te añado la cuenta b100 de Abanca que es la cuenta española que más da a día de hoy (2,7% tae hasta 50.000 €, si haces deporte puedes ingresar dinero en otra cuenta incluida en el mismo paquete de contratación, remunerada al 3,4%, pero realmente el interés que te va a contar es el 2,7%). No se lo que durará este tipo porque visto el panorama actual es realmente bueno y sin condiciones. A mi,  de momento, me ha ido muy bien con ella, otros usuarios se han quejado de algunas cosas ( hay un hilo abierto al respecto).