Permisos y ayudas por paternidad. Ayuda.
Buenos dias, voy a ser padre a finales de abril - principios de Mayo y ando un poco perdido con el tema de las prestaciones por paternidad. Yo actuamente estoy trabajando, pero termino contrato el 31 de Mayo. En el trabajo me dan dos dias y dos semanas. Me han comentado que tengo derecho a otras seis semanas que podre disfrutar en el primer año de vida del bebe. Mi duda es: ¿podria disfrutar esas seis semanas una vez terminara el contrato de trabajo mientras este cobrando el paro, y parar esta prestacion por desempleo y solicitar la prestacion de paternidad esas seis semanas a la SS?
Otras dudas que tengo es .. Una vez que nazca el bebe, tengo que solicitar el permiso de paternidad a la empresa, ¿pero tengo que hacer algo en la Seguridad Social?
Y una ultima duda, me han comentado que Hacienda tambien da una ayuda por paternidad si se esta trabajando o cotizando, ¿de cuanto es? ¿Donde se solicita?
Muchas gracias.