Obligacion de informar en situación de PLURIEMPLEO y fiscalidad asociada.

Buenas tardes , el caso es que yo trabajo para una empresa a tiempo completo pero me ha salido un trabajo a tiempo parcial en el que no hay conflicto de intereses con el primero que es la única clausula que figura en el contrato , y cuyo horario es compatible. 
Mi duda es si tengo que informar a la primera empresa en la que trabajo actualmente de que voy a empezar a hacerlo en la empresa nueva, y de no ser así, si existiera alguna posibilidad/forma de que se acabaran enterando, por otras vías (SSocial, etc).
Obviamente, la segunda empresa está al corriente de la situación, pero preferiría que la primera no lo estuviera por posibles repercusiones.
En caso de no tener que informar, supongo que podría pedir a la nueva empresa que adaptase el tipo impositivo de IRPF de acuerdo al bruto total (calculado como la suma de los brutos de ambas empresas), de forma que tributase lo correspondiente, sin alterar el tipo impositivo en la nómina de la primera empresa.

Muchas gracias,
Saludos, 

Es un poco urgente, que se me ha olvidado comentarlo, porque de tener que informar, lo suyo sería hacerlo cuanto antes para favorecer la transparencia.

Sería obligatorio si se diesen alguno de los siguientes supuestos, por ejemplo:

.- Tienes una cláusula contractual (y te pagan por ello), de "no concurrencia". Aunque a ti te parezca que no es incompatible, el contrato es una cosa de dos, así que la empresa también tiene derecho a valorar y opinar.

.- Tienes un plus por "plena dedicación". Es obvio que en pluriactividad o pluriocupación no se verifica eso de la "plena dedicación".

.- Entre ambas empresas, vas a superar el tope máximo de cotización. Hay que hacer una reducción prorrateada por cada empresa. Si tú no informas, tarde o temprano, via descuadre en las cotizaciones, tu actual empresa se enteraría.

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Si no hay casuística que implicaría informar, ya forma parte de tu vida privada, y no hay porque comunicar nada.

Gracias por la información.