Yo creo que las mejores entidades bancarias, que están reguladas y supervisadas, para operar desde España son MyInvestor e ING.
Ambas informan a Hacienda y, por tanto, solo tendrías que hacer la Declaración de la Renta cuándo te tocase o quisieras hacerla, evitando por tanto el resto de trámites como el 720. Como puntos adicionales, la información aparece automáticamente en el borrador, puedes usar al Banco de España para poner reclamaciones, en caso de herencia se tiene constancia de la existencia de la cuenta y el dinero está asegurado por el Fondo de Garantía de Depósitos (España en caso de MyInvestor, Países Bajos en caso de ING, el cuál me echa para atrás un poco este último porque en caso de problemas veo que den prioridad primero a los neerlandeses). En lo relativo a los productos financieros en caso de quiebra de MyInvestor e ING, depende de las características del producto financiero; en el caso de las acciones las acciones, se trasladarían a otra entidad bancaria española para que las siguieras teniendo disponibles.
MyInvestor lo bueno es que no tiene comisión de mantenimiento por inactividad, la cual sí la tiene ING, además de que MyInvestor tiene una variedad más amplia de productos de inversión.
Pasando a la inversión, antes de usar cualquier producto financiero, lo mejor es informarte adecuadamente sobre sus características y formarte en la materia. Mientras tanto puedes aprovechar la remuneración de cuenta, en el caso de MyInvestor no tienes que hacer nada, pero en ING hay que abrir una segunda cuenta llamada Cuenta Naranja que remunerará el dinero que haya en ella. También te aconsejo, mientras te formas, que veas los fondos monetarios, que son productos financieros con bajo riesgo y dan una rentabilidad mayor a las remuneraciones de cuenta.