estas mezclando muchos temas y yo no conozco la legislación específica de Cataluña, no vivo allí, y menos aún la de los ayuntamientos, ya que son los que cobran la plusvalía municipal y cada uno tiene su ordenanza.Por darte algunas pistas:
Lo que puedes es pedir prórroga para pagar el impuesto de Sucesiones, normalmente es antes de que acabe el 5º mes desde el fallecimiento. Pero en esos 6 meses de prórroga se pagan intereses de demora. Eso es igual en Cataluña y en Madrid.
https://atc.gencat.cat/es/tributs/isd/herencies/demanar-prorroga/Las bonificaciones, reducciones, etc que haya por parentesco, o por ser la vivienda habitual del fallecido o por serlo de la persona que hereda, tienes que mirar la norma autonómica para el impuesto de Sucesiones y la ordenanza del ayuntamiento para la plusvalía municipal. Cada heredero podría tener una situación distinta.
Yo vivo en Madrid ciudad y aquí la reducción en la plusvalía municipal se aplica si la vivienda era la vivienda habitual del fallecido, por ejemplo, da igual que los hijos se queden a vivir en ella como vivienda habitual. A lo mejor en otro municipio es al revés.
Si te dan algún beneficio por ser tu vivienda habitual la que heredas, y te exigen que lo siga siendo durante un plazo de 3 años, 5 ó lo que sea, y no lo cumples, pues tendrías que presentar una declaración complementaria y pagar lo que falte con intereses de demora.
Lo que dices de 2 años de plazo para comprar otra vivienda creo que es un tema independiente, eso es cuando vendes tu vivienda habitual con una ganancia, y pides dejar exenta esa ganancia en el Impuesto de la Renta porque vas a reinvertir en otra vivienda. Y en el IRPF la vivienda habitual consolida su situación cuando has vivido 3 años en ella, o menos si es una causa muy justificada (traslado por trabajo, te casa y te vas a otra vivienda...).
Es decir, si vendes la vivienda en pocos años, puede haber distintas casuísticas según los requisitos que te exijan en Sucesiones, Plusvalía municipal (si en estos impuestos te has acogido a una bonificación) y en el IRPF.
Así, si en Sucesiones te dicen que tiene que ser tu vivienda habitual 5 años y la vendes al 4º, entonces tienes que presentar la complementaria de Sucesiones, pero podrías acogerte a la exención por reinversión de la ganancia en el IRPF porque has cumplido los 3 años. Son normativas distintas. Si vendes en el 2º año, tampoco cumplirías el plazo del IRPF y podrías hacer con el dinero lo que te dé la gana, porque tendrías que pagar por la ganancia sí o sí.
En el IMV, no creo que heredar una vivienda que es la habitual impacte en nada, si fuese una que es tu 2ª residencia o la alquilas, pues probablemente sí.