No tengo un gran conocimiento en extinciones de condominio, pero sí de bancos, y me temo que el banco actual no te va a permitir ni un solo movimiento si no le gusta la solución o lo "despides" devolviéndole el dinero prestado.
Resumiendo, no le va a gustar porqué quieres pasar de dos propietarios a uno, por lo que aumenta su riesgo, y no se va a mostrar interesado en el cambio porqué os tiene atados.
Soluciones, liquidar el pendiente de la hipoteca y cancelar la carga registral vía notario, pero ya has dicho que no disponéis de esa posibilidad (es lo que se hace en las ventas de pisos que aún están hipotecados con el capital -de hipoteca o no- del comprador). O que pidieras primero una hipoteca en otro banco para hacer toda la jugada, pero no te la van a dar teniendo la vivienda ya hipotecada, o al menos lo veo dificilísimo y tendrías que aportar nuevos activos o avales potentes.
En el registro figura la carga de la hipoteca, no te dejarán hacer ningún movimiento de titularidad si el que ha inscrito la carga (el banco) no lo certifica como ya librado de la hipoteca, o bien el banco accede voluntariamente al cambio de titularidad y al cambio de las escrituras de la hipoteca y a la constitución de una nueva hipoteca (una novación), ciencia ficción a mi entender.
Hay una cosa que no sé si lo tenéis hablado en familia. Tu solo piensas en que si tu padre la espicha la vivienda quedaría en el reparto de la herencia tu vivienda, bien. Supongo que tenéis seguro de vida los dos vinculado a la deuda (si no ya estás tardando a hacerle uno a tu padre al menos). Por lo que en el hipotético reparto por fallecimiento estaría su mitad de la vivienda pagada al completo por el seguro, solo se repartiría su parte, que si queda a medias entre los dos supondría un 75/25 del total de la vivienda, hay soluciones para pasar ese 25 hacia ti en el momento de aceptar la herencia sin mucho peaje, pero requiere que todas las partes estén de acuerdo. Peeeeero el aval sobre tu parte se va a heredar, por lo que tu hermano si tenéis un testamento normal pasaría a avalarte tanto si quiere como si no. Y eso te lo digo en primera persona, lo he vivido y generó muchas tensiones entre mi hermano y yo, ya que cuando murió mi padre heredé un aval por una cantidad desorbitada que nunca me habría prestado a ello, y mi hermano no pagaba la hipoteca de hacia meses, las pocas noches que no he podido dormir por dinero en mi vida fueron esas. Conseguí forzar la venta, liquidar la deuda, pero dejando bastante pasta a fondo perdido ya que no le bastaba con lo que pagaba el comprador para quedar a 0 con el banco/hacienda/municipio/comunidad de vecinos.
Eso sí, siempre se puede renunciar a la herencia si hay marrón grande, pero a TODA. Me sabía mal dilapidar toda la vida de hormiga de mis padres por ese error de cálculo, y la acepté pero "a beneficio de inventario", o sea, que no me podían reclamar más de lo heredado. Pero los avales mueren cuando muere la deuda, no la persona. Yo mismo si me hubiera muerto cuando heredé el aval lo hubiera pasado a mis hijos, cosa que me horrorizaba.
Dicho eso, lo del cambio lo veo muy difícil porqué el primero que tiene que estar de acuerdo es el banco, y será el menos interesado a no ser que le des alguna motivación extra (más pastel). Y lo de la herencia yo me asesoraría bien en una notaria o abogado y lo dejaría atado para no perjudicar a nadie en el hipotético caso que tu padre muera antes de acabar la hipoteca, cosa que si estás comenzando es bastante probable (mis padres firmaron el aval para la hipoteca de mi hermano a 30 años con alrededor de 60 años, fueron demasiado optimistas, antes de 10 años ya no estaba ninguno de los dos).
Me sorprende que en el notario cuando os informaron de que ibais a medias en todo no abortarais la operación, pero supongo que sería lo mismo, o pasas por el aro del banco o se cancela la compra y vuelta a empezar e igual pierdes la oportunidad ya en ese piso...
Dicho todo esto, no te lo tomes como un asesoramiento, son pensamientos de una persona como tu que ha pasado por cosas similares, lo mejor es ir a un especialista (notario, abogado, fiscalista...) y que estudie vuestro caso en concreto, y, sobre todo, un testamento nuevo, que vale menos de 100€, donde conste toda esa realidad y que no perjudique a nadie en caso de fallecimiento antes de acabar la hipoteca.
